Prisekan kubooktaeder

Prisekan kubooktaeder
Vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
Elementi	F = 26, E = 72, V =48 ($\chi \,$ = 2)
Stranske ploskve na stranico	12{4}+8{6}+6{8}
Schläflijev simbol	t0,1,2{4,3}
Wythoffov simbol	2 3 4|
Coxeter-Dynkinov diagram
Simetrija	Oh, BC3, [4,3], (*432), red 48
Vrtilna grupa	O, [4,3]+, (432), red 24
Diederski kot	4-6: cos(-sqrt(6)/3 = 144º44′08″ 4-8: cos(-sqrt(2)/3) = 135º 6-8: cos(sqrt-(3)/3) = 125º15′51″
Sklici	U11, C23, W15
Lastnosti	polpravilni konveksni zonoeder
obarvane stranske ploskve	4.6.8 (slika oglišč)
disdiakisni dodekaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Prisekan kubooktaeder je arhimedsko telo. Ima 12 kvadratih, 8 pravilnih šestkotnih in 6 pravilnih osemkotnih stranskih ploskev. Razen tega ima tudi 48 oglišč in 72 robov. Ker ima vsaka stranska ploskev točkovno simetrijo, kar je enakovredno vrtilni simetriji, je to telo tudi zonoeder.

Kartezične koordinate

kartezične koordinate oglišč prisekanega kubooktaedra, ki ima dolžino roba 2 in leži v izhodišču so vse permutacije vrednosti

(±1, ±(1+√2), ±(1+2√2)).

Površina in prostornina

Površina (P) in prostornina (V) prisekanega oktaedra z dolžino roba a je

$A = 12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}) a^2 \approx 61,7551724a^2$

$V = (22+14\sqrt{2}) a^3 \approx 41,7989899a^3.$

Oglišča

Da poiščemo število oglišč, je pomembno to, da je vsako oglišče stičišče kvadrata, šestkotnika in osemkotnika.

Uniformna barvanja

Obstoja samo ena oblika uniformnega barvanja stranskih ploskev tega poliedra. To vključuje po eno barvo za vsako stransko ploskev.

2-uniformno barvanje tudi obstoja z izmenoma obarvanimi šestkotniki.

Druga imena

Izmenoma se uporabljajo tudi drugačna imena za prisekan kubooktaeder:

• rombiprisekan kubooktaeder
• veliki rombikubooktaeder
• veliki rombkubooktaeder

Ime prisekan kubooktaeder je dal telesu nemški astrolog, astronom in matematik Johannes Kepler (1571 – 1630). To ime je malo zavajoče. Če prisekamo kubooktaeder tako, da odstranimo oglišča, ne dobimo takšnega uniformnega telesa. Nekatere stranske ploskve bi bile pravokotniki. Rezultirajoče telo je topološko enakovredno prisekanemu kubooktaedru, ki ga vedno lahko spremenimo, dokler so stranske ploskve pravilne.

Drugo ime velikega rombikubooktaedra se nanaša na dejstvo, da 12 kvadratnih stranskih ploskev leži v isti ravnini kot 12 stranskih ploskev rombskega dodekaedra, ki pa je dual kubooktaedra.

Ameriški matematik Norman Johnson (rojen 1930) je telo imenoval omniprisekana kocka ali kantiprisekana kocka.

Pravokotne projekcije

Prisekan kubooktaeder ima dva posebni pravokotni projekciji v ravninah A₂ in B₂ Coxeterjevih ravnina s projektivno simetrijo [6] in [8]. Številne simetrije lahko konstruiramo iz različnih projektivnih ravnin v odvisnosti od elementov poliedrov.

Pravokotne projekcije

Usrediščeno na	Oglišče	Rob 4-6	Rob 4-8	Rob 6-8	Pravokotnica na stransko ploskev 4-6
Slika
Projektivna simetrija	[2]+	[2]	[2]	[2]	[2]
Usrediščeno na	Pravokotnica na stransko ploskev Kvadrat	Pravokotnica na stransko ploskev Osemkotnik	Stranska ploskev Kvadrat	Stranska ploskev Šestkotnik	Stranska ploskev Osemkotnik
Slika
Projektivna simetrija	[2]	[2]	[2]	[6]	[8]

Sorodni poliedri

Vsak prisekan kubooktaeder je eden izmed članov družine uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov

{4,3}	t0,1{4,3}	t1{4,3}	t0,1{3,4}	{3,4}	t0,2{4,3}	t0,1,2{4,3}	{4,3}	h0{4,3}	h1,2{4,3}

Ta polieder se lahko obravnava kot zaporedje uniformnih vzorcev, ki imajo sliko oglišč (4.6.2p) ter Coxeter-Dynkinov diagram . Za p < 6 so člani zaporedja omniprisekani poliedri (zonoedri), ki so prikazani spodaj kot sferno tlakovanje. Za p > 6 so to tlakovanja hiperbolične ravnine, ki se prične s trisedemkotnim tlakovanjem.

Simetrija	Sferna				Ravninska	Hiperbolična
	*232 [2,3] D3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]
Red	12	24	48	120	∞
Omniprisekana oblika	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞
Coxeter Schläfli	t0,1,2{2,3}	t0,1,2{3,3}	t0,1,2{4,3}	t0,1,2{5,3}	t0,1,2{6,3}	t0,1,2{7,3}	t0,1,2{8,3}	t0,1,2{∞,3}
Omniprisekani duali	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞
Coxeter

Glej tudi

• kocka
• kubooktaeder
• oktaeder
• prisekan ikozidodekaeder
• prisekan oktaeder - prisekan tetraeder

Zunanje povezave

• Veliki rombikubooktaeder na MathWorld (v angleščini)
• Trirazsežni uniformni konveksni poliedri (glej girco) (v angleščini)
• Uniformni poliedri (v angleščini)
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (v angleščini)