Prisekan ikozaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prisekan ikozaeder
Truncatedicosahedron.jpg
Vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
Elementi F = 32, E = 90,
V =60 ( \chi \, = 2)
Stranske ploskve na stranico 12{5}+20{6}
Schläflijev simbol t1{3,5}
Wythoffov simbol 2 5|3
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Simetrija Ih, H3, [5,3],

(*532), red 120

Vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
Diederski kot 6-6 138,189685º
6-5 142,62º
Sklici U25, C27, W9
Lastnosti
polpravilni konveksni
Icosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Truncated icosahedron vertfig.png
5.6.6
(slika oglišč)
Pentakisdodecahedron.jpg pentakisni dodekaeder
(dualni polieder)
Truncated icosahedron flat-2.svg
mreža telesa

Prisekan ikozaeder je arhimedsko telo in eno izmed trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles, ki imajo za stranske ploskve dva ali več vrst pravilnih mnogokotnikov.

Ima 12 pravilnih petkotnih in 20 pravilnih šestkotnih stranskih ploskev ter 60 oglišč in 90 robov.

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Prisekan ikozaeder se lahko konstruira iz ikozaedra tako, da odrežemo 12 oglišč. To naredimo tako, da odrežemo eno tretjino na vsakem od obeh koncev roba. To ustvari 12 novih petkotnih stranskih ploskev in pusti 20 prvotnih trikotnih stranskih ploskev kot pravilne šestkotnike. Tako je dolžina nastalih robov ena tretjina prvotnih robov.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

kartezična koordinate oglišč prisekanega ikozaedra, ki leži v izhodišču, so parne permutacije

(0, ±1, ±3φ)
(±2, ±(1+2φ), ±φ)
(±1, ±(2+φ), ±2φ)

kjer je φ = (1 + √5) / 2 zlati rez. Če uporabimo φ2 = φ + 1, se lahko prepričamo, da so vsa oglišča na sferi, ki leži v izhodišču in ima kvadrat polmera enak [1]

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Pravokotne projekcije
Usrediščeno na Oglišče Rob
5-6
Rob
6-6
Stranska ploskev
Šestkotnik
Stranska ploskev
Petkotnik
Slika Dodecahedron t12 v.png Dodecahedron t12 e56.png Dodecahedron t12 e66.png Icosahedron t01 A2.png Icosahedron t01 H3.png
Projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [6] [10]

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina (P) in prostornina (V) prisekanega ikozaedra z dolžino roba a sta

\begin{align}
P & = \left ( 20 \cdot \frac32\sqrt{3} + 12 \cdot \frac54\sqrt{ 1 + 2/\sqrt{5}} \right ) a^2 \approx 72.607253a^2 \\
V & = \frac{1}{4} (125+43\sqrt{5}) a^3 \approx 55.2877308a^3. \\
\end{align}.

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Simetrija Sferna Ravninska Hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
Red 12 24 48 120
Prisekane
oblike
Hexagonal dihedron.png
2.6.6
Uniform polyhedron-33-t12.png
3.6.6
Uniform polyhedron-43-t12.png
4.6.6
Uniform polyhedron-53-t12.png
5.6.6
Uniform tiling 63-t12.png
6.6.6
Uniform tiling 73-t12.png
7.6.6
Uniform tiling 83-t12.png
8.6.6
H2 tiling 23i-6.png
3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t0,1{3,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
t0,1{3,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
t0,1{3,5}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
t0,1{3,6}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
t0,1{3,7}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
t0,1{3,8}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
t0,1{3,∞}
n-kisne
oblike
Hexagonal hosohedron.png
V2.6.6
Triakistetrahedron.jpg
V3.6.6
Tetrakishexahedron.jpg
V4.6.6
Pentakisdodecahedron.jpg
V5.6.6
Uniform tiling 63-t2.png
V6.6.6
Order3 heptakis heptagonal til.png
V7.6.6
Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Nonuniform truncated icosahedron.png
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
Great truncated dodecahedron.png
U37
2 5/2 | 5
Great dodecicosidodecahedron.png
U61
5/2 3 | 5/3
Uniform great rhombicosidodecahedron.png
U67
5/3 3 | 2
Great rhombidodecahedron.png
U73
2 5/3 (3/2 5/4)
Complete icosahedron ortho stella.png
popolna stelacija
Rhombidodecadodecahedron convex hull.png
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
Rhombidodecadodecahedron.png
U38
5/2 5 | 2
Icosidodecadodecahedron.png
U44
5/3 5 | 3
Rhombicosahedron.png
U56
2 3 (5/4 5/2) |
Small snub icosicosidodecahedron convex hull.png
Neuniformni
prisekan ikozaeder
2 5 | 3
Small snub icosicosidodecahedron.png
U32
| 5/2 3 3

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]