Prisekan dodekaeder

Prisekan dodekaeder
Vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
Elementi	F = 32, E = 90, V =60 ($\chi \,$ = 2)
Stranske ploskve na stranico	20{3} + 12{10}
Schläflijev simbol	t{5,3}
Wythoffov simbol	2 3|5
Coxeter-Dynkinov diagram
Simetrija	Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
Vrtilna grupa	Ih, H3, [5,3]+, red 60
Diederski kot	10-10:116,57 3-10:142,62
Sklici	U26, C29, W10
Lastnosti	polpravilni konveksni
obarvane stranske ploskve	4.6.6 (slika oglišč)
triakisni ikozaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Prisekan dodekaeder je arhimedsko telo. Ima 12 pravilnih dvanajstkotnih stranskih ploskev, 20 pravilnih trikotnih stranskih ploskev, 60 oglišč in 90 robov.

Konstrukcija

Ta polieder lahko naredimo iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo trikotniki.

Površina in prostornina

Površina (P) in prostornina (V) za prisekan dodekaeder, ki ima dolžino stranice enako a, se dobita z obrazcem:

$P = 5 (\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}) a^2 \approx 100,99076a^2$

$V = \frac{5}{12} (99+47\sqrt{5}) a^3 \approx 85,0396646a^3$

Kartezične koordinate

Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču

Pravokotne projekcije

Prisekan dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij, ki so usrediščene na oglišče dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotno in šestkotno). Zadnji dve odgovarjata A₂ in H₂ Coxeterjavi ravnini

Pravokotne projekcije

Usrediščeno na	Oglišče	Rob 3-10	Rob 10-10	Stranska ploskev Trikotnik	Stranska ploskev Desetkotnik
Slika
Projektivna simetrija	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]

Razvrstitev oglišč

Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri

prisekan dodekaeder

veliki ikozikozidodekaeder

veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder

veliki dodeciikozaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov

{5,3}	t0,1{5,3}	t1{5,3}	t0,1{3,5}	{3,5}	t0,2{5,3}	t0,1,2{5,3}	s{5,3}

Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.

Simetrija	Sferna				Ravninska	Hiperbolična...
	*232 [2,3] D3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Red	12	24	48	120	∞
Prisekane oblike	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12	3.14.14	3.16.16	3.∞.∞
Coxeter Schläfli	t0,1{2,3}	t0,1{3,3}	t0,1{4,3}	t0,1{5,3}	t0,1{6,3}	t0,1{7,3}	t0,1{8,3}	t0,1{∞,3}
Triakisne oblike	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14
Coxeter

Glej tudi

• ikozaeder
• ikozidodekaeder
• prisekan ikozaeder

Zunanje povezave

• Prisekan dodekaeder na MathWorld (v angleščini)
• Arhimedska telesa na MathWorld (v angleščini)
• Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (v angleščini)
• Uniformni poliedri (v angleščini)
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (v angleščini)