Polprostor

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Polprostor je v geometriji vsak izmed dveh delov v katera deli ravnina trirazsežni evklidski prostor. To lahko rečemo tudi tako: Polprostor je vsak izmed dveh delov v katera deli hiperravnina afini prostor.

Poznamo odprte in zaprte polprostore. Odprti polprostor je vsaka izmed dveh odprtih množic, ki ju dobimo z odštevanjem hiperravnine od afinega prostora. Zaprti polprostor je unija odprtega polprostora in hiperravnine, ki ga definira. V dvarazsežnem prostoru imenujemo polprostor polravnina, ki pa je seveda lahko odprt ali zaprt. Kadar je polprostor enorazsežen prostor, ga imenujemo poltrak (tudi žarek).

Polprostor lahko opišemo z linearno neenakostjo, ki jo dobimo iz linearne enačbe, ki določa hiperravnino.

Stroga neenakost

a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n>b

določa odprti polprostor.

Pri tem pa neenakost

a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n\geq b

določa zaprti polprostor . Pri tem se seveda predpostavlja, da niso vsa števila a1, a2, ..., an enaka nič.


Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • Polprostor je konveksna množica
  • Vsaka konveksna množica se lahko opiše kot presek polprostorov

Zgornji in spodnji polprostor[uredi | uredi kodo]

Odprti (zaprti) zgornji polprostor je polprostor vseh (x1, x2, ..., xn) tako, da je xn > 0 (≥ 0). Odprti (zaprti) spodnji polprostor je definiran podobno. Zahteva se samo, da je xn negativen (ne-pozitiven manjši ali enak nič).

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]