Plückerjeva konoida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Plückerjeva konoida z n=2.
Animacija nastanka Plückerjeve konoide, ki ima n = 3.
Plückerjeva konoida z n = 4.
Plückerjeva konoida z n = 2.
Plückerjeva konoida z n = 3

Plückerjeva konoida (tudi cilindroid ali klinasti odsek stožca) je ploskev četrte stopnje.

Plückerjeva konoida je dana s funkcijo dveh spremenljivk

z=\frac{2xy}{x^2+y^2}.

Z uporabo cilindričnih koordinat lahko zgornjo funkcijo pišemo kot

 x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u. To pa pomeni, da je Plückerjeva konoida tudi prava konoida. Dobimo jo z vrtenjem horizontalne daljice okoli z-osi z nihajočim gibanjem (s perido 2π) vzdolž segmenta [-1, 1] osi (glej prvo animacijo spodaj).

Posplošitev Plückerjeve konoide je dana s parametričnimi enačbami

 x=v \cos u,\quad y=v \sin u,\quad z= \sin nu

kjer je

  •  n število gub (zavojev) na ploskvi

Parametrizacija v polarnih koodinatah je enaka

 x(r, \theta) = r \cos (\theta)
 x(r, \theta) = r \sin (\theta)
 x(r, \theta) = 2 \cos (\theta) \sin (\theta) [1]

Gaussova ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Gaussova ukrivljenost Plückerjeve konoide je enaka

 K = \frac {4c^2n^2 \cos^2 (nt)} {{2r^2 + c^2r^2 [1 + |cos (2nt)]}^{3/2} } [1]

Srednja ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Srednja ukrivljenost je enaka

 H = \frac  {\sqrt {2} cn^2 r\sin (nt)} {{2r^2 + c^2r^2 [1 + [\cos (2nt)]}^{3/2} }  [1]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]