Plückerjeva konoida

Plückerjeva konoida z n=2.

Animacija nastanka Plückerjeve konoide, ki ima n = 3.

Plückerjeva konoida z n = 4.

Plückerjeva konoida z n = 2.

Plückerjeva konoida z n = 3

Plückerjeva konoida (tudi cilindroid ali klinasti odsek stožca) je ploskev četrte stopnje.

Plückerjeva konoida je dana s funkcijo dveh spremenljivk

$z=\frac{2xy}{x^2+y^2}.$

Z uporabo cilindričnih koordinat lahko zgornjo funkcijo pišemo kot

$x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.$ To pa pomeni, da je Plückerjeva konoida tudi prava konoida. Dobimo jo z vrtenjem horizontalne daljice okoli z-osi z nihajočim gibanjem (s perido 2π) vzdolž segmenta [-1, 1] osi (glej prvo animacijo spodaj).

Posplošitev Plückerjeve konoide je dana s parametričnimi enačbami

$x=v \cos u,\quad y=v \sin u,\quad z= \sin nu$

kjer je

• $n$ število gub (zavojev) na ploskvi

Parametrizacija v polarnih koodinatah je enaka

$x(r, \theta) = r \cos (\theta)$

$x(r, \theta) = r \sin (\theta)$

$x(r, \theta) = 2 \cos (\theta) \sin (\theta)$

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost Plückerjeve konoide je enaka

$K = \frac {4c^2n^2 \cos^2 (nt)} {{2r^2 + c^2r^2 [1 + |cos (2nt)]}^{3/2} }$

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

$H = \frac {\sqrt {2} cn^2 r\sin (nt)} {{2r^2 + c^2r^2 [1 + [\cos (2nt)]}^{3/2} }$

• Plückerjeva konoida (v angleščini)
• Plückerjeva konoida (v angleščini)

Glej tudi

• premonosna ploskev
• prava konoida

Zunanje povezave

• Plückerjeva konoida na WolframAlpha (v angleščini)
• Plückerjeva konoida