Pitagorejsko praštevilo

Pitagorejsko praštevilo je v matematiki praštevilo oblike:

$4n + 1 \!\, .$

To so ravno praštevila, ki so hipotenuze pitagorejskega trikotnika. Prva pitagorejska praštevila so (OEIS A002144):

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, …

Fermatov izrek o vsotah dveh kvadratov pravi, da lahko takšna praštevila izrazimo enolično (do reda) kot vsote dveh kvadratov, in, da na ta način ne moremo izraziti nobenega drugega praštevila razen $2=1^{2}+1^{2}$. Tako so ta praštevila (in 2) norme Gaussovih celih števil, druga praštevila pa ne.

Kvadratični reciprocitetni zakon pravi, da če sta p in q lihi praštevili, je vsaj eno od njiju pitagorejsko, in je p kvadratni ostanek mod q, če in samo če je q kvadratni ostanek mod p. Na drugi strani, če p ali q nista pitagorejski, je p kvadratni ostanek mod q, če in samo če q ni kvadratni ostanek mod p. −1 je kvadratni ostanek mod p, če in samo če je p pitagorejsko praštevilo (ali 2).

Glej tudi

• pitagorejska trojica