Petnajstkotnik

Petnajstkotnik (s tujko tudi pentadekagon ali pentakaidekagon) je mnogokotnik s 15-timi stranicami, 15-timi oglišči in 15-timi notranjimi koti. Njegov Schläflijev simbol je {15}. Coxeter-Dinkinov diagram je . Simetrijska grupa je diedrska D₁₅. Notranji kot je 156º.

Pravilni petnajstkotnik

Če je stranica pravilnega petnajstkotnika dolga a, je ploščina pravilnega petnajstkotnika dana z

$p={\frac {15}{4}}a^{2}\operatorname {ctg} \,{\frac {\pi }{15}}={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\simeq 17,6424\,a^{2}\!\,.$

Konstrukcija

Petnajstkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom.

Risanje pravilnega petnajstkotnika

Pentadekagrani

Znani so trije pravilni zvezdni mnogokotniki {15/2}, {15/4} in {15/7}, ki jih lahko konstruiramo s pomočjo 15 oglišč pravilnega petnajstkotnika. Pri tem moramo preskočiti vsako drugo ali sedmo oglišče.

Znane so tudi tri pravilne oblike zvezd {15/3}, {15/5}, {15/6}. Prvo obliko sestavljajo trije petkotniki, drugo pet enakostraničnih trikotnikov in tretja je sestavljena iz treh pentagramov.

Petriejev mnogokotnik

Pravilni petnajstkotnik je Petriejev mnogokotnik za politop, ki ima za ena večjo razsežnost, projiciran v poševni ortogonalni projekciji.

14-simpleks (14D)

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Pentadecagon«. MathWorld.
• Petnajstkotnik na WolframAlpha (angleško)