Nerešeni matematični problemi

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Seznam vsebuje nekatere trenutno še nerešene matematične probleme.

Vsebina 1 Problemi za nagrado Millenium 2 Drugi še vedno nerešeni problemi 2.1 Aditivna teorija števil 2.2 Teorija števil: praštevila 2.3 Splošna teorija števil 2.4 Ramseyjeva teorija 2.5 Splošna algebra 2.6 Kombinatorika 2.7 Teorija grafov 2.8 Analiza 2.9 Teorija grup 3 Drugi 4 Nedavno rešeni problemi 5 Navedki 6 Glej tudi 7 Viri in opombe

[uredi] Problemi za nagrado Millenium

Od sedmih problemov za nagrado Millenium, ki jih je postavil Clayjev matematični inštitut, je rešen samo en.

• P proti NP
• Hodgeova domneva
• Riemannova domneva
• Yang-Millsov obstoj in primankljaj mase
• obstoj in gladkost Navier-Stokesove enačbe
• Birch in Swinnerton-Dyerova domneva

[uredi] Drugi še vedno nerešeni problemi

[uredi] Aditivna teorija števil

• Goldbachova domneva (Landauov 1. problem) in njena šibka različica
• vrednosti g(k) in G(k) v Waringovemu problemu
• Collatzova domneva (domneva 3n + 1)
• Gilbreathova domneva

[uredi] Teorija števil: praštevila

• domneva praštevislkih dvojčkov; Landauov 2. problem
• Legendrova domneva; Landauov 3. problem
• neskončno mnogo praštevilskih četverčkov
• neskončno mnogo Mersennovih praštevil (Lenstra-Pomerance-Wagstaffova domneva; enakovredno, neskončno mnogo popolnih števil
• neskončno mnogo regularnih števil, ali je njihova gostota
• neskončno mnogo Cullenovih praštevil (OEIS A050920)
• neskončno mnogo Woodallovih praštevil (OEIS A050918)
• neskončno mnogo palindromnih praštevil v osnovi 10
• neskončno mnogo Fibonaccijevih praštevil
• neskončno mnogo praštevil oblike ; Landauov 4. problem (OEIS A002496)
• ali je vsako Fermatovo število sestavljeno za n > 4?
• ali je 78.557 najmanjše Sierpinskijevo število?
• ali je 509.203 najmanjše Rieslovo število?
• ali obstaja kakšno sestavljeno ugodno število?
• de Polignacova domneva

[uredi] Splošna teorija števil

• domneva abc
• obstoj lihih popolnih števil
• obstoj navidezno popolnih števil
• obstoj lihih čudnih števil
• dokaz, da je 196 najmanjše število Lychrelove
• dokaz, da je 10 osamljeno število
• rešitev problema s srečnim koncem za poljubno število n
• obstoj Taxicab(5, 2, n) za n > 1.

[uredi] Ramseyjeva teorija

• vrednosti Ramseyjevih števil, še posebno R(5,5)
• vrednosti Van der Waerdnovih števil

[uredi] Splošna algebra

• Hilbertov šestnajsti problem
• Hadamardova domneva
• obstoj popolnih kvadrov

[uredi] Kombinatorika

• število magičnih kvadratov (OEIS A006052)
• najti enačbo, da dva po naključju izbrana elementa povzročita simetrično grupo S_n

[uredi] Teorija grafov

• Erdös-Gyárfásova domneva
• problem izomorfizma grafa
• Hadwiger–Nelsonov problem o raznovrstnih številih enotne razdalje grafov
• izpeljava izraza zaprte oblike za vrednosti precejanj meja, še posebno p_c (kvadratna stran)

[uredi] Analiza

• Schanuelova domneva
• Lehmerjeva domneva
• Pompeiujev problem
• ali je γ (Euler-Mascheronijeva konstanta) iracionalna?

[uredi] Teorija grup

• ali je zaključena periodična grupa končna (zaključena)?
• obrnjeni Galoisov problem

[uredi] Drugi

• problem posplošene višine zvezde
• problem nespremenljivega podprostora
• modeliranje spojitvenih točk črne luknje
• problemi v latinskih kvadratih

[uredi] Nedavno rešeni problemi

• Eulerjeva enačba četrte stopnje (Daniel J. Madden in Lee W. Jacobi, marec 2008)
• domneva barvanja cest (Trahtman, september 2007)
• problem angela (več neodvisnih dokazov, 2006)
• Stanley-Wilfova domneva (Tardos in Marcus, 2004)
• Cameron-Erdöseva domneva (Green, 2003)
• Poincaréjeva domneva (Perelmanova rešitev v letu 2002 potrjena)
• Catalanova domneva (Mihăilescu, 2002)
• Katova domneva (Auscher, Hofmann, Lacey in Tchamitchian, 2001)
• Langlandov program za funkcijske obsege (Lafforgue, 1999)
• Tanijama-Šimurova domneva (Wiles, Breuil, Conrad, Diamond in Taylor, 1999)
• Keplerjeva domneva (Hales, 1998)
• Milnorjeva domneva (Vojevodski, 1996)
• Fermatov veliki izrek (Wiles, 1994)
• Bieberbachova domneva (de Branges, 1985)
• izrek štirih barv (Appel in Haken, 1977)
• Tijdemanov izrek (Tijdeman, 1976)
• univerzalnost funkcij ζ (Voronin, 1975)
• Hilbertov deseti problem (Matijasevič, 1970)
• Plateaujev problem (Douglas, 1930)

[uredi] Navedki

 »Problemi so vredni napada,

z dokazi jim vrnemo napad.« — Piet Hein

[uredi] Glej tudi

• Hilbertov triindvajseti problem
• časovni trak matematike

[uredi] Viri in opombe

• Clay Institute Millennium Prize (v angleščini)
• Stran MathWorlda (v angleščini)
• Jörg Winkelmann, »Nekateri matematični problemi«. 9. marec 2006. (v angleščini)
• Seznam povezav do nerešenih matematičnih problemov, nagrad in raziskav. (v angleščini)