Necentralna porazdelitev t

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Necentralna t porazdelitev
oznaka
parametri \nu \! prostostne stopnje (realno število)
\mu\! parameter necentralnosti (realno število)
interval x \in (-\infty; +\infty)\!
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)

\frac{\nu^{\nu/2} \exp\left\{-\frac{\nu\mu^2}{2(t^2+\nu)} \right\} }
{\sqrt{\pi}\Gamma(\nu/2)2^{(\nu-1)/2}(t^2+\nu)^{(\nu+1)/2}}
\times\int\limits_0^\infty
x^\nu\exp\left\{-\frac{1}{2}\left(x-\frac{\mu t}{\sqrt{t^2+\nu}}\right)^2\right\}dx
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost


\mu\sqrt{\frac{\nu}{2}}\frac{\Gamma((\nu-1)/2)}{\Gamma(\nu/2)}
\text { za } \nu > 1 \!
\text{ za } \nu\le1 \text{ ne obstoja }
 \!

mediana
modus
varianca 
\frac{\nu(1+\mu^2)}{\nu-2}
-\frac{\mu^2\nu}{2}
\left(\frac{\Gamma((\nu-1)/2)}{\Gamma(\nu/2)}\right)^2
\text { za } \nu > 2 \!

\text{ za } \nu\le2 \text{ ne obstoja }
 \!

simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Necentralna t porazdelitev je zvezna verjetnostna porazdelitev, ki je posplošitev Študentove t porazdelitve.

Definicija[uredi | uredi kodo]

Študentova t porazdelitev je verjetnostna porazdelitev razmerja

 \frac{Z + \mu}{\sqrt{V/\nu\ }} = Z \sqrt{\nu / V}

kjer je

Lastnosti necentralne t porazdelitve[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za necentralno t porazdelitev je [1]


f(t)
=\frac{\nu^{\nu/2} \exp\left\{-\frac{\nu\mu^2}{2(t^2+\nu)} \right\} }
{\sqrt{\pi}\Gamma(\nu/2)2^{(\nu-1)/2}(t^2+\nu)^{(\nu+1)/2}}
\times\int\limits_0^\infty
x^\nu\exp\left\{-\frac{1}{2}\left(x-\frac{\mu t}{\sqrt{t^2+\nu}}\right)^2\right\}dx

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je za \nu > 1 \! enaka


\mu\sqrt{\frac{\nu}{2}}\frac{\Gamma((\nu-1)/2)}{\Gamma(\nu/2)} \! ,
za  \nu\le1  \! ne obstoja

Varianca [2][uredi | uredi kodo]

Varianca je za \nu > 2 \! enaka


\frac{\nu(1+\mu^2)}{\nu-2}
-\frac{\mu^2\nu}{2}
\left(\frac{\Gamma((\nu-1)/2)}{\Gamma(\nu/2)}\right)^2 \! ,
za  \nu\le 2 \! ne obstoja

Momenti [3][uredi | uredi kodo]

K-ti moment je za  \nu> k \! enak


\left(\frac{\nu}{2}\right)^{\frac{k}{2}}\frac{\Gamma\left(\frac{\nu-k}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)}\mbox{exp}\left(-\frac{\mu^2}{2}\right)\frac{d^k}{d \mu^k}\mbox{exp}\left(\frac{\mu^2}{2}\right) \!
za  \nu \le k \ \! ne obstoja.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ L. Scharf, Statistical Signal Processing, (Massachusetts: Addison-Wesley, 1991), p.177.
  2. ^ nctstat (Statistics Toolbox)
  3. ^ (Hogben D, Pinkham RS and Wilk MB. The moments of the non-central t-distribution. Biometrika, 1961, 48, 465-468)

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]