Multiplikativna kaskada

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Multiplikatívna kaskáda[1][2] je splošno ime za fraktalno/multifraktalno porazdelitev točk, ki je rezultat iterativnega in multiplikativnega naključnega procesa.

Fraktal se konstruira na naslednji način: prostor se razdeli na štiri enake dele, vsakemu delu pa se nato priredi verjetnost iz množice \lbrace p_1,p_2,p_3,p_4 \rbrace brez zamenjave. Pri tem velja:

p_{i} \in [0,1] \!\, . .

Vsak podprostor se spet razdeli in se mu podelijo verjetnosti naključno iz iste množice. To se nadaljuje N-krat.

V N-tem redu je verjetnost da je celica zasedena, produkt verjetnosti celice p_{i} in njenih staršev ter naslednikov vse do reda 1, oziroma vseh celic nad njo. Konstrukcija modela do reda 8 poteka prek polja s 4^{8} celicami, vsaka s svojimi verjetnostmi. Delec se v prostor postavi z metodo Monte Carlo. Z naključno izbiro koordinat x in y preprosto preskusimo ali je naključno število med 0 in 1 manjše ali večje od verjetnosti celice.

Ti fraktali v splošnem niso samopodobni in nimajo merilne invariantnosti, tako da jih zaradi tega ne moremo imeti za standardne fraktale. Lahko pa jih imamo za multifraktalni sistem.

Rényijeve (posplošene) razsežnosti se lahko teoretično predvidijo. Če L \rightarrow \infty, je razsežnost:[3]

 D_{q} =\frac{\log_2\left( f^q_1+f^q_2+f^q_3+f^q_4\right)}{1-q} \!\, ,

kjer je:

f_i=\frac{p_i}{\sum_i p_i} \!\, .

Hausdorff-Bezikovičeva razsežnost je enaka:

\delta = \log_{2}({f_{1}^{2}+f_{2}^{2}+f_{3}^{2}+f_{4}^{2}}); \quad \delta \in(-\infty,2)

kjer so f_{1},f_{2},f_{3},f_{4} izbrane tako, da se porazdelitev obnaša kot monofraktal.

Opombe[uredi | uredi kodo]

  1. ^ [Meakin P., PRA vol 36 No 6(1987) "Diffusion-limited aggregation on multifractal lattices"]
  2. ^ [Sabiu et.al v pripravi]
  3. ^ Martinez et.al ApJ 357 50M »Clustering Paradigms and Multifractal Measures«

Glej tudi[uredi | uredi kodo]