Masno središče

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Másno sredíšče je točka telesa, določena kot uteženo povprečje vseh točk telesa, pri čemer je utež sorazmerna masi točke. Z vpeljavo masnega središča lahko obravnavo togega telesa prevedemo na obravnavo točkastega telesa.

Matematično lahko radij-vektor do masnega središča r* N točkastih teles zapišemo z izrazom:

\mathbf{r^*} = \frac{\sum_{i=1}^N m_i \mathbf{r}_i}{\sum_{i=1}^N m_i} .

Pri tem je mi masa posameznega točkastega telesa, ri pa radij-vektor do njega.

Za zvezno porazdeljeno maso pa lahko zapišemo:

\mathbf{r^*} = \frac{\int \mathbf{r} \rho(\mathbf{r})\,dV}{\int \rho(\mathbf{r})\,dV} .

Pri tem je r radij-vektor do izbrane točke telesa, ρ(r) gostota ta izbranem mestu, integracija pa teče po celotni prostornini telesa.

V homogenem težnostnem polju je masno središče obenem tudi težišče telesa.