Magnetni moment

Magnétni momènt (tudi magnétni dípolni momènt) je vektorska količina, ki določa navor magnetnega polja na paličast magnet ali na tuljavo, po kateri teče električni tok. V mednarodnem sistemu enot merimo magnetni moment z enoto Am².

Magnetni moment tuljave

Majhna tuljava z N ovoji in presekom S ima magnetni moment enak:

$\vec\mathbf{p}_{\rm m} = N I \vec\mathbf{I} \!\, .$

Atomski magnetni moment

V kvantnomehanskem opisu atoma ustreza magnetnemu momentu operator vektorja magnetnega momenta μ;.

Glej: elektronski magnetni moment

Elektronski tirni magnetni moment

Za magnetni moment, povezan s tirno vrtilno količino l, lahko zapišemo operator vektorja elektronskega tirnega magnetnega momenta:

$\hat{\mathbf{\mu}}_l = - \frac{e_{0}}{2 m_{\rm e}}\hat{\mathbf{l}} \!\, .$

Pri tem je e₀ osnovni naboj, m_e masa elektrona in l operator vrtilne količine.

Če upoštevamo kvantizacijo tirne vrtilne količine, lahko zapišemo lastne vrednosti velikosti magnetnega momenta:

$\mu_l = -\frac{e_{0}}{2 m_{\rm e}} \sqrt{l(l+1)} \hbar = \sqrt{l(l+1)} \mu_{\rm B} \!\, .$

Izraz smo poenostavili z vpeljavo Bohrovega magnetona:

$\mu_{\rm B} = \frac{e_{0} \hbar}{2 m_{\rm e}} = 9,27 \cdot 10^{-24} \mathrm{A\,m}^{2} \!\, .$

Lastne vrednosti komponente magnetnega momenta v smeri zunanjega magnetnega polja so:

$\mu_{lz} = -m_{l} \mu_{\rm B} \!\, .$

Elektronski spinski magnetni moment

Podoben izraz kot za tirni magnetni moment lahko zapišemo tudi za operator vektorja elektronskega spinskega magnetnega momenta:

$\hat{\mathbf{\mu}}_{s} = - 2\frac{e_{0}}{2 m_{\rm e}}\hat{\mathbf{s}} \!\, .$

Lastne vrednosti komponente magnetnega momenta v smeri zunanjega magnetnega polja so:

$\mu_{sz} = -2 m_{s} \mu_{\rm B} \!\, .$

Z vpeljavo tirnega giromagnetnega razmerja g_l in spinskega giromagnetnega razmerja g_s (g-faktor) lahko enačbi za operatorja magnetnega momenta zapišemo v podobni obliki:

$\hat{\mathbf{\mu}}_{l} = - g_{l} \frac{e_{0}}{2 m_{\rm e}}\hat{\mathbf{l}} \!\, ,$

$\hat{\mathbf{\mu}}_{s} = - g_{s} \frac{e_{0}}{2 m_{\rm e}}\hat{\mathbf{s}} \!\, .$

Jedrski magnetni moment

Pri jedrih običajno označujemo skupno vrtilno količino jedra z izrazom jedrski spin (oznaka I). Podobno kot pri atomu je z njim povezan tudi jedrski magnetni moment.

$\vec\mathbf{\mu} = g \frac{e_0}{2 m_{\rm p}} \vec\mathbf{I} \!\, .$

Pri tem je e₀ osnovni naboj, m_p pa masa protona.

Komponenta magnetnega momenta v smeri zunanjega polja:

$\mu_{z} = g \frac{e_{0} \hbar}{2 m_{\rm p}} m_{l} = g \mu_{n} m_{l} \!\, .$

Izraz smo poenostavili z vpeljavo jedrskega magnetona:

$\mu_n = \frac{e_{0} \hbar}{2 m_{\rm p}} = 5,05 \cdot 10^{-27} \mathrm{A\,m}^2 \!\, .$

Navor na magnetni moment

Na magnetni moment p_m deluje v zunanjem magnetnem polju B navor M:

$\vec\mathbf{M} = \vec\mathbf{p}_{m} \times \vec\mathbf{B} \!\, .$

Navor poskuša obrniti magnetni moment v smer zunanjega magnetnega polja.

Magnetna potencialna energija

Vpeljemo lahko tudi potencialno energijo magnetnega momenta v zunanjem magnetnem polju, ki je odvisna od orientacije magnetnega momenta glede na smer zunanjega magnetnega polja:

$W_{\rm p} = - \vec\mathbf{p}_{m} \cdot \vec\mathbf{B} \!\, .$

Razlika v energiji med obema skrajnima legama je torej enaka 2p_mB.

Viri

• Janez Strnad, Fizika, 2. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1978, str. 364-5. (COBISS)
• Janez Strnad, Fizika, 3. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1981, str. 214-40. (COBISS)
• Janez Strnad, Fizika, 4. del, Državna založba Slovenije, Ljubljana 1982, str. 118-23. (COBISS)