Kroneckerjev delta

Kroneckerjev (simbol) delta je v matematiki funkcija dveh spremenljivk, po navadi celih števil, in je enaka 1, če sta spremenljivki enaki, drugače pa je enaka 0. Zapišemo ga kot simbol $\delta_{ij}$ in ga obravnavamo kot krajši zapis in ne kot funkcijo.

$\delta_{ij} = \left\lbrace \begin{matrix} 1; & \mbox{ pri } i=j \\ 0; & \mbox{ pri } i \ne j \end{matrix}\right.$

Na primer $\delta_{3 \, 3} = 1$ in $\delta_{1 \, 2} = 0$. Simbol je vpeljal Leopold Kronecker (1823-1891) leta 1866.

Kroneckerjev delta ima pomembno značilnost, ki je diskretna podobnost Diracove funkcije δ. Za $j\in\mathbb Z$:

$\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j \!\, ,$

kar je podobno eni od glavnih značilnosti Diracove delte:

$\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) \mathrm{d} x=f(y) \!\, .$

Uporablja se na mnogih matematičnih in fizikalnih področjih. V linearni algebri lahko na primer enotsko matriko zapišemo kot:

$\left( \delta_{ij} \right) \!\, .$

Če ga obravnavamo kot tenzor, lahko Kroneckerjev tenzor zapišemo kot:

$\delta^{j}_{i} \!\,$.

s kontravariantnim indeksom j. To je pravilnejši zapis enotske matrike, obravnavane kot linearna transformacija.

Glej tudi

• Levi-Civitajev simbol
• porazdelitev delta
• Diracova mera
• 't Hooftov simbol