Kroneckerjev delta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kroneckerjev (simbol) delta je v matematiki funkcija dveh spremenljivk, po navadi celih števil, in je enaka 1, če sta spremenljivki enaki, drugače pa je enaka 0. Zapišemo ga kot simbol \delta_{ij} in ga obravnavamo kot krajši zapis in ne kot funkcijo.

\delta_{ij} = \left\lbrace \begin{matrix} 
1; & \mbox{ pri } i=j  \\ 
0; & \mbox{ pri } i \ne j \end{matrix}\right.

Na primer  \delta_{3 \, 3} = 1 in  \delta_{1 \, 2} = 0 . Simbol je vpeljal Leopold Kronecker (1823-1891) leta 1866.

Kroneckerjev delta ima pomembno značilnost, ki je diskretna podobnost Diracove funkcije δ. Za j\in\mathbb Z:

\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j \!\, ,

kar je podobno eni od glavnih značilnosti Diracove delte:

\int_{-\infty}^\infty \delta(x-y)f(x) \mathrm{d} x=f(y) \!\, .

Uporablja se na mnogih matematičnih in fizikalnih področjih. V linearni algebri lahko na primer enotsko matriko zapišemo kot:

 \left( \delta_{ij} \right) \!\, .

Če ga obravnavamo kot tenzor, lahko Kroneckerjev tenzor zapišemo kot:

 \delta^{j}_{i} \!\, .

s kontravariantnim indeksom j. To je pravilnejši zapis enotske matrike, obravnavane kot linearna transformacija.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]