Krožni odsek

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rumeno obarvani del kroga se imenuje krožni odsek

Króžni odsèk je geometrijski lik, ki ga dobimo tako, da od kroga odrežemo (odsekamo) del omejen s krožnim lokom in tetivo. Če skupni krajišči loka in tetive povežemo s središčem kroga, dobimo središčni kot, ki ustreza krožnemu odseku. Če krožnemu odseku dodamo trikotnik (glej sliko), dobimo krožni izsek.

Ploščino krožnega odseka lahko izračunamo tako, da najprej izračunamo ploščino ustreznega krožnega izseka in potem odštejemo ploščino ustreznega trikotnika (če je središčni kot večji od 180°, ploščino trikotnika prištejemo).

Ploščina ustreznega krožnega izseka s središčnim kotom θ radianov je:

p_{iz}=\frac{1}{2}r^2 \theta.

Ploščina trikotnika s stranicama r, ki oklepata kot θ pa je:

p_{\triangle}=\frac{1}{2}r^2\sin\theta.

Torej za ploščino krožnega odseka dobimo naslednjo formulo:

p_{od}=p_{iz}-p_{\triangle}=\frac{1}{2}r^2 \theta-\frac{1}{2}r^2\sin\theta=\frac{1}{2}r^2(\theta-\sin\theta)

Ker je sinus konkavnega kota negativen, formula velja, tudi če je središčni kot večji od 180°.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]