Kolobar

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Kolobar
Ploščina kolobarja

Kolobár (tudi króžni kolobár) je geometrijski lik, ki ga omejujeta različno veliki istosrediščni krožnici.

Odprti kolobar je topološko istoroden odprtemu valju S^1 \times (0,1) in prebodeni ravnini.

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma R in r, je enaka razliki njunih ploščin:

 p = \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, .

Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše daljice, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2d na sliki). To se dokaže s Pitagorovim izrekom - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je tangenta na manjšo krožnico in v dotikališču tvori pravokotni trikotnik z njenim polmerom. d in r sta kateti pravokotnega trikotnika s hipotenuzo R, ploščina kolobarja pa je enaka ploščini krožnice s tem polmerom d:

 p = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) = \pi d^{2} \!\, .

Enak rezultat je z infinitezimalnim računom, če se razdeli kolobar na neskončno število kolobarjev z infinitezimalno majhno širino \mathrm{d} \rho in površino 2\pi\rho\, \mathrm{d}\rho ( = obseg × širina), in se integrira od \rho = r do \rho = R:

 p = \int_r^R 2\pi\rho\, \mathrm{d} \rho = \pi \left( R^{2}-r^{2} \right) \!\, .

Ploščina izseka kolobarja pod kotom θ, s θ podanim v radianih, je enaka:

 p = \frac{\theta}{2} \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]