Kleinov kvartik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Kleinov kvartik je količnik trikotniškega pokritja 7 reda.
Kleinov kvartik je količnik dualnega sedemkotniškega pokritja 3 reda.

Kleinov kvartik je v hiperbolični geometriji kompaktna Riemanova ploskev z rodom enakim tri z najvišjo možno grupo avtomorfizma za takšen rod. Kleinov kvartik je Hurwitzeva ploskev z najnižjim možnim rodom.

Imenuje se po nemškem matematiku Felixu Christianu Kleinu (1849 – 1925).

Ločiti moramo dve vrsti kvartikov. Zaprti kvartik je v splošnem to, kar si predstavljamo v geometriji: topološko ima rod tri in je kompaktni prostor. Druga vrsta je odprti ali točkast kvartik. Te vrste kvartikov se obravnava v teoriji števil. Topološko so ploskve z rodom 3 s 24 točkami, geometrijsko pa so to točke obrata (vrhovi, konice). Odprti kvartik se topološko dobi iz zaprtega kvartika s kreiranjem točk v 24 središčih pokrivanja s pravilnimi sedemkotniki. Odprti in zaprti kvadriki imajo različno metriko, čeprav so oboji hiperbolični. Geometrijsko so točke obrata v neskončnosti.

Kleinov kvartik kot algebrska krivulja[uredi | uredi kodo]

Kleinov kvadrik lahko smatramo kot algebrsko krivuljo nad kompleksnimi števili C. V homogenih koordinatah je definiran z

x^3y + y^3z + z^3x = 0.\

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Kleinove kvartne krivulje [1]

 a^3 x + a^3 y + x^3 y = 0

kjer je

Sorodne ploskve[uredi | uredi kodo]

Kleinov kvartik je povezan z mnogimi drugimi ploskvami. Geometrijsko je najmanjša Hurwitzeva ploskev, naslednja sta Macbeathova ploskev z rodom sedem in prvi Hurwitzev triplet, ki vključuje 3 ploskve z rodom 14.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]