Katenoid

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Katenoid
Animacija, ki kaže spremembo helikoida v katenoid.
Fizični model katenoida, ki smo ga dobili s pomočjo dveh obročev, potopljenih v milnico. Po dvigu obročev iz milnice obroča počasi razmikamo.

Katenoid (iz latinske besede catena, kar pomeni veriga) je trirazsežna ploskev, ki jo dobimo tako, da zavrtimo verižnico okrog osi z.

Katenoid je prva odkrita minimalna ploskev. Odkril jo je leta 1741 švicarski matematik, fizik in astronom Leonhard Euler (1707 – 1783).[1] Da je katenoid minimalna ploskev, je leta 1776 dokazal tudi Mongeev učenec Jean Baptiste Meusnier. Znani sta samo dve minimalni površini: to sta ravnina in katenoid. Katenoid je tudi edina minimalna površina, ki jo dobimo z vrtenjem neke krivulje.

Katenoid lahko definiramo z naslednjimi tremi parametričnimi enačbami:

 x=c \operatorname {ch} \, \frac{v}{c} \cos u \!\, ,
 y=c \operatorname {ch} \, \frac{v}{c} \sin u \!\, ,
 z=v \!\, ,

kjer je:

V cilindričnih koordinatah je to:

 \rho = c \operatorname {ch} \, \frac{z}{c} \!\, ,

kjer je:

  •  c \, neničelna realna konstanta

Katenoid dobimo tudi iz helikoida brez raztegovanja (glej animacijo na desni).

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Euler (1969).

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Euler, Leonhard (1969). Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive propietate gaudeates sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti. Cambridge, MA: Harvard University Press. 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]