Karl Weierstrass

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Karl Weierstrass
Karl Weierstrass.jpg
Karl Weierstrass
Rojstvo: (1815-10-31)31. oktober 1815
Ostenfelde, Nemčija
Smrt: 19. februar 1897 (1897-02-19) (81 let)
Berlin, Nemčija
Bivališče Zastava Nemčije Nemčija
Narodnost: Zastava Nemčije nemška
Področja: matematika
Ustanova: Tehniška univerza v Berlinu
Alma mater: Univerza v Bonnu
Univerza v Münstru
Mentor doktorske
disertacije:
Christoph Gudermann
Doktorski študenti: Lazarus Immanuel Fuchs (1858)
Leo Königsberger (1860)
Hermann Amandus Schwarz (1864)
Georg Ferdinand Cantor (1867)
Ferdinand Georg Frobenius (1870)
Wilhelm Killing (1872]
Sofija Vasiljevna Kovalevska (1874)
Friedrich Hermann Schottky (1875)
Arthur Moritz Schönflies (1877)
Hans Carl Friedrich von Mangoldt (1878)
Carl David Tolmé Runge (1880)
Richard Gottfried Karl Müller (1884)
Matyáš Lerch (1885)
Poznan po: Weierstrassova funkcija
Weierstrassove eliptične funkcije
Lindemann-Weierstrassov izrek
Pomembne nagrade
in priznanja:
Copleyjeva medalja (1895)


Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, nemški matematik, * 31. oktober 1815, Ostenfelde, Vestfalija, Nemčija, † 19. februar 1897, Berlin, Nemčija.

Weierstrassa imajo večkrat za »očeta sodobne analize«.

Življenje[uredi | uredi kodo]

Bil je sin vladnega uradnika Wilhelma Weierstrassa in Theodore Vonderforst. Za matematiko se je začel zanimati v gimnaziji. Odšel je študirat pravo, ekonomijo in denarništvo na Univerzo v Bonnu. Ker ga je zanimala matematika, je prvotni študij opustil in ni diplomiral. Nato je študiral matematiko na Univerzi v Münstru, ki je bila tem času zelo znana. Med študijem je poslušal Gudermannova predavanja in se začel zanimati za eliptične funkcije.

Po letu 1850 je za dalj časa zbolel, vendar mu je uspelo objaviti članke, ki so mu prinesli slavo in priznanje. Leta 1856 je prevzel stolico na Tehniški univerzi v Berlinu. Zadnja tri leta življenja je bil negiben in je umrl zaradi pljučnice.

Njegovi najbolj znani učenci so: Husserl, Kovalevska, Mittag-Leffler in Schwarz.

Dosežki v matematiki[uredi | uredi kodo]

Pravilnost infinitezimalnega računa

Zanimal se je za pravilnost infinitezimalnega računa. V tem času so bile definicije o temeljih računa nejasne, zato izrekov niso mogli pravilno dokazati. Bolzano je do leta 1817 ali pa morda še prej razvil dovolj strogo definicijo limite, vendar je njegovo delo večini matematikov ostalo neznano. Drugi pomembni matematiki, kot je bil na primer Cauchy, so poznali le nejasne definicije limit in zveznosti funkcij. Po Weierstrassu je funkcija \displaystyle f(x) v točki \displaystyle x = x_{0} zvezna, če za vsako število \displaystyle \epsilon > 0 obstaja takšno število \displaystyle \delta > 0, da velja:

 |x-x_{0}| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_{0})| < \epsilon \!\, .

Weierstrass je podal podobni definiciji limite in odvoda, ki se ju učijo še danes.

Z novimi definicijami je lahko podal dokaze za več tedaj še nedokazanih izrekov, kot so na primer: izrek o vmesni vrednosti, Bolzano-Weierstrassov izrek in Heine-Borelov izrek. Teorijo funkcij je obdelal na podlagi analitičnih funkcij brez geometrijskih predstav.

Variacijski račun

Veliko je prispeval tudi na področju variacijskega računa. S pomočjo orodji analize, ki jih je pomagal razviti, je lahko ponovno opredelil teorijo, ki je vodila do sodobega raziskovanja variacijskega računa. Med drugim je uvedel potreben pogoj (Weierstrassov pogoj) za obstoj močnih ekstremov variacijskih problemov. Pomagal je tudi razviti zadostne pogoje za ekstreme z vogli.

Drugo

V diferencialni geometriji je raziskoval geodetke, ravnine z najmanjšo površino, ki potekajo skozi zadan obseg. Izdelal je teorijo eliptičnih funkcij, kjer je izhajal iz posebnih funkcij \rho(r), \zeta(r) in \gamma(r), ki jih je sam uvedel. Konstruiral je zvezne funkcije, ki niso v nobeni svoji točki odvedljive. Pred njim jih je odkril že Bolzano.

Drugi izreki iz analize

Priznanja[uredi | uredi kodo]

Nagrade[uredi | uredi kodo]

Leta 1895 je za svoje znanstveno delo prejel Copleyjevo medaljo Kraljeve družbe iz Londona.

Poimenovanja[uredi | uredi kodo]

Po njem se imenuje krater Weierstrass na Luni in asteroid glavnega pasu 14100 Weierstrass.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]