John Wallis

John Wallis, Knellerjev portret, datum neznan

John Wallis, angleški matematik samouk, * 23. november 1616, Ashford, grofija Kent, Anglija, † 28. oktober 1703, Oxford.

Življenje in delo

Wallis je hodil v šolo v Felsteadu. Pri petnajstih letih je obvladal aritmetiko, ko je predelal bratovo knjigo o tej temi. Odšel je študirati za zdravnika na Kolidž Emmanuel v Cambridge. Najbolj pa ga je ves čas zanimala matematika. Izbrali so ga člana Kolidža Queens.

Od leta 1649 je bil univerzitetni Savileov profesor geometrije na Univerzi v Oxfordu. Bil je Barowov učitelj. Bil je eden izmed ustanoviteljev Kraljeve družbe in eden od vodilnih in najbolj izvirnih angleških matematikov svojega časa. V svojih delih je bil predhodnik infinitezimalnega računa. Izračunal je določen integral (pojem, ki so ga pozneje uvedli) eksponentne funkcije v primeru kadar je eksponent pozitivno ali negativno, celo ali racionalno število. Znal je poiskati ploščino, ki jo omejujejo odsek na ordinatni osi, ordinati v krajiščih odseka in krivulja:

$y = 1 + x + x^2 + ... + x^n \!\, .$

Začetno točko odseka je po navadi postavil kar v izhodišče 0, absciso končne točke pa pisal x; ploščino je dobil kot:

$p = x + {x^2\over 2} + {x^3\over 3} + ... + {x^{n+1}\over n+1} \!\, ,$

ki kaže na integral prejšnje funkcije. V svojem najpomembnejšem delu Neskončna aritmetika (Arithmetica infinitorum), (1656) je v mnogočem postopal podobno kot tudi italijanski matematik Cavalieri, ki je uvedel postopek nedeljivih.

Wallis je prvi uvedel oznako $\infty$ za neskončno veliko število. V tem delu je sistematiziral tedanje znanje Descartesa in Cavalierija o stožnicah. V tem delu pod naslovom Traktat o stožnicah (Tractatus de sectionibus conicis) (1655), ki je bil skupaj z de Wittovo knjigo Elementa curvarum linearum iz leta 1659 napisan neposredno pod Descartesovim vplivom in opisujeta algebro uporabljeno na Apolonijevih rezultatih. Tukaj prvič srečamo natanko obrazložen pomen potence $x^m$, pri čemer je m poljuben racionalni eksponent, bodisi pozitiven ali negativen. V delu je ob reševanju kvadrature kroga določil π v obliki po njem imenovanega neskončnega produkta:

${\pi\over2} = {\prod_{k=1}^\infty {{2^{2k}}\over{2^{2k}-1}}} = {{2\;2\;4\;4\;6\,6\;8\;8\;10\;10\;...\;2n\;2n\; ...} \over {1\;3\;3\;5\;5\;7\;7\;9\;9\;11\;...\;(2n-1)(2n+1)\; ...}} \!\, ,$

ki sicer počasi konvergira in ima pri prvih 100 tisočih števkah vrednost:

$\pi = 3,1415769458228535 \; ,$

tako, da je pravilna šele četrta decimalka, kar ni prav dosti. V svoji knjigi Algebrski traktat (Tractatus de algebra), (izšla leta 1685) je našel π na 35 decimalk s približkom neskončnega verižnega ulomka:

$\pi = 3;{22\over 7};{333\over 106};{355\over 113};{103993\over 33102}; {104348\over 33215};{208341\over 66317};{312689\over 99532}; {833719\over 265381}; {1146408\over 364913};{4272943\over 1360120};$

$\qquad {5419351\over 1725033}; {80143857\over 25510582};{165707065\over 52746197}; {245850922\over 78256779};{411557987\over 131002976}; {1068966896\over 340262731};{2549491779\over 811528438};$

$\qquad {6167950454\over 1963319607};{14885392687\over 4738167652}; {21053343141\over 6701487259};{1783366216531\over 567663097408}; {3587785776203\over 1142027682075};$

$\qquad {5371151992734\over 1709690779483}; {8958937768937\over 2851718461558}; {139755218526789\over 44485467702853}; {428224593349304\over 136308121570117};$

$\qquad {5706674932067741\over 1816491048114374}; {6134899525417045\over 1952799169684491}; {24111373508318876\over 7674888557167847}; {102580393558692549\over 32652353398355879};$

$\qquad {229272160625703974\over 72979595353879605}; {1478213357312916393\over 470529925521633509}; {9098552304503202332\over 2896159148483680659};$

$\qquad [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1,15,3, 13,1,3,4,2,6,6,1,\,...] =$

$\qquad {10576765661816118725\over 3366689074005314168} = 3,14159265358979323846264338327951738 \!\, .$

Lord Brouncker je leta 1655 na podlagi Wallisove enačbe sestavil nov posplošeni verižni ulomek za π.

V svojem delu Matematično delo (Opera Mathematica) je Wallis leta 1695 tudi prvič uporabil izraz »verižni ulomek«.

Wallis se je ukvarjal tudi s teologijo, logiko in filozofijo. Iznašel je tudi prvi sistem za pouk gluhonemih.

Glej tudi

• seznam angleških matematikov
• seznam angleških akademikov
• seznam članov Kraljeve družbe