Integralska transformacija

Integrálska transformácija je v matematiki vsaka transformacija T oblike:

$Tf(y) = \int \limits_{S} K(x, y)\, f(x)\, {\rm d}x \!\, .$

Vhod te transformacije je funkcija f (x), imenovana original, izhod pa nova funkcija Tf(y), imenovana slika. Integralska transformacija je posebna vrsta matematičnega operatorja.

Obstaja veliko uporabnih integralskih transformcij. Vsaka je določena z izbiro funkcije K(x, y) dveh spremenljivk x in y, jedrno funkcijo oziroma jedrom transformacije.

Nekatera jedra imajo ustrezna inverzna jedra $K^{-1}( y,x )$, ki, grobo rečeno, dajajo inverzno transformacijo:

$f(x) = \int \limits_{S'} K^{-1}( y,x )\, (Tf(y))\, {\rm d} y \!\, .$

Simetrično jedro se pri permutaciji spremenljivk ne spremeni.