Integralska transformacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Integrálska transformácija je v matematiki vsaka transformacija T oblike:

 Tf(y) = \int \limits_{S} K(x, y)\, f(x)\, {\rm d}x \!\, .

Vhod te transformacije je funkcija f (x), imenovana original, izhod pa nova funkcija Tf(y), imenovana slika. Integralska transformacija je posebna vrsta matematičnega operatorja.

Obstaja veliko uporabnih integralskih transformcij. Vsaka je določena z izbiro funkcije K(x, y) dveh spremenljivk x in y, jedrno funkcijo oziroma jedrom transformacije.

Nekatera jedra imajo ustrezna inverzna jedra K^{-1}( y,x ), ki, grobo rečeno, dajajo inverzno transformacijo:

 f(x) = \int \limits_{S'} K^{-1}( y,x )\, (Tf(y))\, {\rm d} y \!\, .

Simetrično jedro se pri permutaciji spremenljivk ne spremeni.


Integralske transformacije
Abelova | Besslova | Fourierjeva | Fresnelova | Hanklova | Hartleyjeva | Hilbertova | Istovetna | Kontoroviča-Lebedeva | Laplaceova | Laplace-Stieltjesova | Mellinova | Radonova | Valovna