Hipereliptiča krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Hipereliptična krivulja z enačbo y = sqrt(x^4 - x^2 + 1). Rdeča krivulja [f(x)] prikazuje osnovni kvadratni koren, zelena krivulja [g(x)] pa prikazuje drugi kvadratni koren.

Hipereliptična krivulja je algebrska krivulja, ki je dana z enačbo

y^2 = f(x)

kjer je

Rod krivulje[uredi | uredi kodo]

Rod krivulje določa stopnja polinoma na naslednji način: če ima polinom stopnjo  2g + 1 ali  2g + 2 ima krivulja rod enak  g \,.

Kadar je stopnja polinoma enaka  2g + 1 , imenujemo krivuljo imaginarna hipereliptična krivulja. Kadar pa je stopnja polinoma enaka  2g + 2 , je krivulja realna hipereliptična krivulja. Krivulj, ki nimajo  g = 0 ali  g = 1 ne imenujemo hipereliptične. Tako za  g = 1 dobimo eliptično krivuljo.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Vse krivulje, ki imajo rod enak 2, so hipereliptične krivulja. Tiste krivulje, ki imajo rod ≥ 3, niso hipereliptične.

Hipereliptične krivulje so posplošitev eliptičnih krivulj.

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Hipereliptične krivulje se uporabljajo v kriptografiji s hipereliptičnimi krivuljami v sistemih kriptografije.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]