Hipereliptiča krivulja

Hipereliptična krivulja z enačbo y = sqrt($x^4 - x^2 + 1$). Rdeča krivulja [f(x)] prikazuje osnovni kvadratni koren, zelena krivulja [g(x)] pa prikazuje drugi kvadratni koren.

Hipereliptična krivulja je algebrska krivulja, ki je dana z enačbo

$y^2 = f(x)$

kjer je

• $f(x)$ polinom s stopnjo večjo od 4 in $n \,$ različnimi rešitvami.

Rod krivulje

Rod krivulje določa stopnja polinoma na naslednji način: če ima polinom stopnjo $2g + 1$ ali $2g + 2$ ima krivulja rod enak $g \,$.

Kadar je stopnja polinoma enaka $2g + 1$, imenujemo krivuljo imaginarna hipereliptična krivulja. Kadar pa je stopnja polinoma enaka $2g + 2$, je krivulja realna hipereliptična krivulja. Krivulj, ki nimajo $g = 0$ ali $g = 1$ ne imenujemo hipereliptične. Tako za $g = 1$ dobimo eliptično krivuljo.

Lastnosti

Vse krivulje, ki imajo rod enak 2, so hipereliptične krivulja. Tiste krivulje, ki imajo rod ≥ 3, niso hipereliptične.

Hipereliptične krivulje so posplošitev eliptičnih krivulj.

Uporaba

Hipereliptične krivulje se uporabljajo v kriptografiji s hipereliptičnimi krivuljami v sistemih kriptografije.

Glej tudi

• kriptografija s hipereliptičnimi krivuljami

Zunanje povezave

• Hipereliptična krivulja na MathWorld (v angleščini)
• Elementarni uvod v hipereliptične krivulje (v angleščini)
• Hipereliptične krivulje in kriptografija (v angleščini)