Hiperbolični paraboloid

Hiperbolični paraboloid

Hiperbolični paraboloid

Hiperbolični paraboloid z a=b=1

Hiperbolični paraboloid je sedlasta ploskev drugega reda, ki jo opišemo z enačbo

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} - 2z = 0$.

Hiperbolični paraboloid je posebna oblika ploskve, ki jo imenujemo opičje sedlo. Hiperbolični paraboloid je premonosna ploskev.

Druga oblika enačbe hiperboličnega paraboloida je

$z = xy$

Preseka ploskve sta parabola (vzporedno z ravnino x-z in y-z, paraboli sta odprti vsaka v svojo smer) in hiperbola (vzporedno z ravnino x-y).

Parametrična oblika enačbe je

$x(u, v) = u$

$x(u, v) = v$

$x(u, v) = uv$

kjer sta

• $u \,$ in
• $v \,$ parametra.

Gaussova ukrivljenost

Gausova ukrivljenost hiperboličnega paraboloida je

$K = - (1 + u^2 +v^2)^{-2}$

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je

$H = {uv \over (u^2 + v^2)^{3 \over 2}}$

Zunanje povezave

• Hiperbolični paraboloid v Interactive Gallery of Quadric surfacesg (v angleščini)
• Hiperbolični paraboloid (v angleščini)
• Hiperbolični paraboloid v Encyclopedia of Mathematics (v angleščini)