Hiperbolični paraboloid

Hiperbolični paraboloid

Hiperbolični paraboloid

Hiperbolični paraboloid z a=b=1

Hiperbolični paraboloid je sedlasta ploskev drugega reda, ki jo opišemo z enačbo

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-2z=0$.

Hiperbolični paraboloid je posebna oblika ploskve, ki jo imenujemo opičje sedlo. Hiperbolični paraboloid je premonosna ploskev.

Druga oblika enačbe hiperboličnega paraboloida je

$z=xy$

Preseka ploskve sta parabola (vzporedno z ravnino x-z in y-z, paraboli sta odprti vsaka v svojo smer) in hiperbola (vzporedno z ravnino x-y).

Parametrična oblika enačbe je

$x(u,v)=u$

$x(u,v)=v$

$x(u,v)=uv$

kjer sta

• $u\,$ in
• $v\,$ parametra.

Gaussova ukrivljenost

Gausova ukrivljenost hiperboličnega paraboloida je

$K=-(1+u^{2}+v^{2})^{-2}$

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je

$H={uv \over (u^{2}+v^{2})^{3 \over 2}}$

Zunanje povezave

• Hiperbolični paraboloid v Interactive Gallery of Quadric surfacesg (angleško)
• Hiperbolični paraboloid Arhivirano 2012-01-04 na Wayback Machine. (angleško)
• Hiperbolični paraboloid v Encyclopedia of Mathematics (angleško)