Hiperbolični kvaternion

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množenje hiperboličnih kvaternionov
× 1 i j k
1 1 i j k
i i +1 k j
j j k +1 i
k k j i +1

Hiperbolični kvaternion je v algebrah nad obsegom določen z

q = a + bi + cj + dk, \quad a,b,c,d \in R \!.

To je spremenjeni kvaternion, kjer namesto običajnega −1, uporabljamo

i^2 = j^2 = k^2 = +1 \!.

Štirirazsežna algebra hiperboličnih kvaternionov vključuje nekaj lastnosti bikvaternionov. Podobno kot lahko kvaternionsko algebro  \mathbb {H} \, gledamo kot unijo kompleksnih ravnin, tako je algebra hiperboličnih kvaternionov unijo števil, ki imajo skupno premico realnih števil.

Prvi jih je predlagal škotski logik, fizik in matematik Alexander Macfarlane (1851 – 1913) v letu 1890.

Hiperbolični kvaternioni tvorijo neasociativni kolobar.

Podobno kot kvaternion tvorijo tudi hiperbolični kvaternioni vektorski prostor nad realnimi števili v štirirazsežnem prostoru. Linearna kombinacija

q = a+bi+cj+dk

kjer

  • a, b, c, d so realna števila
  • \{1,i,j,k\} je baza za katero velja
ij=k=-ji
jk=i=-kj
ki=j=-ik
i^2=+1=j^2=k^2

je hiperbolični kvaternion.

Če je

q^*=a-bi-cj-dk

konjugirana vrednost hiperboličnega kvaterniona q, potem je

q(q^*)=a^2-b^2-c^2-d^2

kvadratna forma, ki se uporablja v teoriji prostor-časa