Hermann Weyl

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Hermann Klaus Hugo Weyl
Hermann Weyl.jpg  *
Hermann Weyl (levo) in Ernst Peschl (desno)
Rojstvo (1885-11-09)9. november 1885
Elmshorn, Nemško cesarstvo  *
Smrt 8. december 1955 (1955-12-08) (70 let)
Zürich, Švica  *
Bivališče Flag of the German Empire.svg Nemško cesarstvo
Zastava Švice Švica
Flag of the United States.svg ZDA
Narodnost Zastava Nemčije nemška
Področja matematika, matematična fizika
Ustanove Inštitut za višji študij
Univerza v Göttingenu
ETH Zürich
Alma mater Univerza v Göttingenu
Mentor doktorske
disertacije
David Hilbert
Znani študenti Alexander Weinstein (1921)
Ernst Max Mohr (1933)
Saunders Mac Lane (1934)
Poznan po Weylova algebra
Weylova domneva o ukrivljenosti
Weylova formula karakterjev
Weylova grupa
Peter-Weylov izrek
Weylov kriterij
Weylov postulat
Weylov skalar
Weylov tenzor
Weylova transformacija
Weylova vsota
...
Pomembne nagrade Nagrada Lobačevskega (1927)
Podpis Hermann Weyl signature.svg


Hermann Klaus Hugo Weyl, nemški matematik, fizik in filozof, * 9. november 1885, Elmshorn pri Hamburgu, Prusija, Nemško cesarstvo (sedaj Nemčija), † 8. december 1955, Zürich, Švica.

Čeprav je Weyl večino svojega življenja preživel v Zürichu in nato v Princetonu, New Jersey, je povezan z matematično tradicijo Univerze v Göttingenu, ki sta jo predstavljala Hilbert in Minkowski. Njegove raziskave so zelo vplivale na teoretično fiziko, kot tudi na čista področja, na primer na teorijo števil. Velja za enega najvplivnejših matematikov 20. stoletja in za pomembnega člana Inštituta za višji študij v času prvih let njegovega obstoja.

Objavil je strokovna in poljudna dela o prostoru, času, snovi, filozofiji, logiki, simetriji in zgodovine matematike. Med prvimi je razumel spoj splošne teorije relativnosti z zakoni elektromagnetizma. Čeprav noben matematik njegove generacije ni zaobjel Poincaréjevega ali Hilbertovega 'univerzalizma', se je Weyl temu zelo približal. Atiyah je poudaril, da kadar je pregledoval kakšno matematično snov, je ugotovil, da ga je Weyl prehitel.[1]

Življenje in delo[uredi | uredi kodo]

Gimnazijo Christianeum je obiskoval v Altoni v Hamburgu, kjer je že tam opozoril na svoj matematični dar.[2] Ravnatelj Hilbert, ga je napotil v Göttingen k svojemu bratrancu v uk. Med letoma 1904 in 1908 je študiral matematiko in fiziko v Göttingenu in Münchnu. Leta 1908 je doktoriral pod Hilbertovim mentorstvom z dizertacijo Singularne integralske enačbe s posebnim upoštevanjem Fourierjevih integralskih izrekov (Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems).[3] Leta 1910 je habilitiral v privatnega docenta s temo O navadnih diferencialnih enačbah s singularnostmi in pripadajočimi razvoji poljubnih funkcij (Über gewöhnliche Differentialgleicklungen mit Singularitäten und die zugehörigen Entwicklungen willkürlicher Funktionen). Ob Hilbertu in Kleinu je postal eden vodilnih tedanjih matematikov. V Göttingenu je ostal do leta 1913, ko se je preselil v Zürich. Tam je na politehniški visoki šoli (ETH) prevzel katedro za geometrijo. V tem času je na ETH delal Einstein in razdeloval podrobnosti splošne teorije relativnosti. Weyl in Einstein sta postala prijatelja. Einstein je na Weyla trajno vplival, saj se je nadvse navdušil nad matematično fiziko in diferencialno geometrijo. Leta 1918 je objavil svoje vplivno delo Prostor, čas, snov (Raum, Zeit, Materie) o splošni teoriji relativnosti. V letu 1921 je srečal Schrödingerja, ki je tedaj postal redni profesor na Univerzi v Zürichu. Postala sta dobra prijatelja.

Med letoma 1928 in 1929 je bil Weyl gostujoči profesor na Univerzi Princeton. Najprej je zavrnil povabilo, da bi se vrnil v Göttingen, kjer bi nasledil Kleina. Od leta 1930 je predaval na Univerzi v Göttingenu, kjer je prevzel za Hilbertom, ki je odšel v pokoj, vodstvo matematičnega inštituta. Tukaj je vzdržal do leta 1933. Tega leta je za mnogimi svojimi kolegi in za Einsteinom emigriral v ZDA, še posebej zato, ker je bila njegova žena Judinja. V ZDA je do upokojitve leta 1951 deloval na novoustanovljenem Inštitutu za višji študij. Po upokojitvi je bil do smrti častni član Inštituta. Do konca življenje je večino časa preživel z ženo v Zürichu, čeprav se je vsako leto za nekaj mesecev vračal v Princeton.

Pomembna so njegova dela iz teorije grup (posebno glede na uporabo v fiziki), nadalje dela iz teorije števil glede na aditivno teorijo števil (Weylova vsota) in še dela iz teorije diferencialnih in integralskih enačb. Znan je tudi v fizikalni kozmologiji kjer je s svojim postulatom vpeljal vrsto kozmološkega načela.

Weyl je pisal s književnim, skoraj pesniškim slogom, ki ni prestal tudi z nujnim prehodom na angleščino. V svojem uvodu v Klasične grupe iz leta 1939 je v svojem običajnem zanosu zapisal, »da so bogovi naložili mojemu pisanju jarem tujega jezika, ki ga ob moji zibelki niso peli,« itd. Po njem »izražanje in oblika pomenita skoraj več kot znanje.«

Iz prvega zakona s Helene Joseph iz Maklenburga, filozofinjo in prevajalko španske književnosti, je imel Weyl dva sinova, Fritza Joachima (1915-1977), ki je tudi sam postal matematik, in Michaela. Po smrti njegove prve žene leta 1948 se je Weyl leta 1950 oženil z Elleno Bär iz Züricha. Najbolj znani Weylovi učenci so: Weinstein, Mohr, Mac Lane in Gentzen.

Matematika ga je zanimala in mamila na vso moč na široko in vsak košček te pisane širine je obogatil. V teoriji analitičnih funkcij je zgradil sodoben pogled na Riemannove ploskve, v teoriji števil je kot močno orodje uporabil trigonometrične vrste, po svoje se je lotil robnih nalog in integralskih enačb, skupaj z Broewerjem je zaoral novo brazdo v osnove matematike, intuicionizem, ki priznava izključno samo konstruktivne dokazovalne postopke. Ukvarjal se je s problemi samopodobnosti fraktalnih množic. Leta 1917, eno leto po nastanku je že predaval o splošni teoriji relativosti.

Weyl je zelo dobro poznal in cenil Plemlja. 21. januarja 1952 mu je v pismu med drugim zapisal: »Zelo sem vesel, da sem po dolgih letih spet slišal o Vas. Od tedaj, od naše skupne matematične mladosti, ko ste objavili čudovito razpravo o Riemannovem problemu o monodromiji in nagrajeni spis o potencialni teoriji, sem Vaš veliki občudovalec. Upam, da ste v dobrem zdravju.«[4]

Geometrijski temelji mnogoterosti in fizike[uredi | uredi kodo]

V letu 1913 je Weyl objavil delo Predstava Riemannove ploskve (Die Idee der Riemannschen Fläche), v katerem je podal poenoteno obravnavo Riemannovih ploskev, ki je nastala med njegovimi predavanji v jesenskem semestru 1911/12. Tu je uporabil topologijo množic točk, da bi bila teorija Riemannovih ploskev strožja. Ta način je kasneje uporabil pri delu o mnogoterostih. V ta namen je prevzel Brouwerjevo zgodnejše delo v topologiji in prvi uporabil splošno topologijo, da bi tedanjo teorijo Riemannovih ploskev algebrskih funkcij postavil na trdnejše, točne temelje, ki bi zadovoljili Hilbertove zahteve po vsebinski in metodološki strogosti.

Leta 1918 je izšla njegova knjiga o prostoru, času in materiji Prostor, čas, snov (Raum, Zeit, Materie), uspešnica, ki je do leta 1923 doživela kar pet nemških izdaj pa še angleški in francoski (zadnjemu se je Weyl odpovedal, tako svoboden je bil). Za uvod v splošno teorijo relativnosti je na novo osmislil Riemannovo diferencialno geometrijo, zanjo pa je potreboval trdne algebrske in topološke pojme o našem evklidskem prostoru. Zato velja prvo poglavje knjige Prostor, čas, snov za zibelko evklidskega prostora. V uvodu je razglabljal o času in prostoru kot o eksistenčnih oblikah realnega sveta, o snovi kot njegovi substanci. Večno tekoči čas, skrivnost naše časovne zavesti, je po njegovem osrednje metafizično vprašanje, ki ga poskuša pojasniti in rešiti filozofija, odkar je. Prostor, pravi, pa je že pred Grki postal predmet znanstvene obravnave, ki jo odlikujeta največja jasnost in zanesljivost. Z Einsteinom, je sodil, so se trdni temelji naravoslovja zamajali, vendar le zato, da napravijo prostor za svobodnejši in globji pogled na stvari. Od tod ni poti nazaj, razvoj znanosti lahko preseže današnje poglede, toda k stari ozki in togi shemi se ne more vrniti več. Iz preprostega zdaj mu zraste čas kot enorazsežni kontinuum, iz prav takšnega tukaj pa se povzpne do pojma prostora. Prostor doživljamo v gibanju, v gibljivosti teles v njem. Že Helmholtz je iskal osnove geometrije v tistih lastnostih prostora, ki jih odražajo gibanja togih teles. Isto togo telo je enkrat tukaj, drugič tam. Ali: togo telo je tukaj, tam pa je temu telesu kongruentno telo. Za kongruentnostjo pa tiči grupa, grupa togih premikov prostora. Potem so mu bili pomembni posebni, vzporedni premiki (translacije). Kako je znotraj grupe vseh premikov moč razpoznati translacije? Napisal je: »Imejmo premik (gibanje) T. Brž ko za vsak par točk A, B najdemo premik, ki preslika A v B in komutira s T, je T translacija. Množica vseh translacij sestavlja komutativno grupo. Zapišimo jo aditivno, superpozicijo označimo z znakom + in jo imenujmo vsoto. Translacija je natanko določena s sliko ene točke. Točka A in njena slika sestavljata urejen par AA´. Urejen par točk povežemo z usmerjeno daljico, ki kaže od A proti . Isti translaciji ustreza cela družina daljic AA´, vsaka točka prostora je lahko začetna točka take daljice. Računanje s translacijami spremlja računanje z usmerjenimi daljicami. V translacijah in v usmerjenih daljicah (raje: v ekvivalentnih razredih usmerjenih daljic) lahko vidimo različni popredmetenji iste abstraktne strukture, aditivne grupe vektorjev.« V aditivno grupo vektorjev je uvedel novo operacijo, produkt s številom. Najprej produkt s celim številom:

 ma = \vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{a} + ... + \vec\mathbf{a} \!\,

z m členi, če je m > 0, za negativen m naj bo m \vec\mathbf{a}=-(-m) \vec\mathbf{a}, za m = 0 pa seveda 0 \vec\mathbf{a}=0. Produkt vektorja \vec\mathbf{a} z recipročno vrednostjo m^{-1}, m \in \mathbb{N} naj bo vektor m^{-1} \vec\mathbf{a}, da bomo m členov, enakih m^{-1} \vec\mathbf{a}, sešteli v vsoto \vec\mathbf{a}:

 m^{-1} \vec\mathbf{a} + m^{-1} \vec\mathbf{a} + ... + m^{-1} \vec\mathbf{a} = \vec\mathbf{a} \!\, .

Geometrijsko pomeni to, da se da vsaka translacija sestaviti iz m enakih manjših translacij, vsaka daljica razdeliti na m delov. Naslednji korak do produkta z racionalnim številom m/n je jasen. Nazadnje z zahtevo po zveznosti omogočimo še množenje s poljubnim realnim številom. Za geometrijo je torej aditivna translacijska grupa premalo, zveznost terja, naj translacije sestavljajo realni vektorski prostor. Zato je pač Weyl najprej definiral realni vektorski prostor. To je znana, že večkrat ponovljena definicija, nazadnje jo srečamo pri Peanu. V Weylovih časih je bil ta del Peanove ustvarjalnosti pozabljen. Za evklidsko geometrijo je abstraktna in aksiomatska osnova evklidski vektorski prostor, ki ga je Weyl prvi opredelil. V evklidskem prostoru je ob vsoti vektorjev in ob produktu vektorja s skalarjem definirana tretja operacija, skalarni produkt. Skalarni produkt priredi vektorjema \vec\mathbf{a} in \vec\mathbf{b} število, ki ga označimo z (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}). Osnovni aksiomi zanj pravijo: Je komutativnen:

 (\vec\mathbf{b}, \vec\mathbf{a}) = (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) \!\, ,

je bilinearen in zaradi komutativnosti je dovolj, če je v prvem faktorju:

 (\vec\mathbf{a}_1 + \vec\mathbf{a}_2, \vec\mathbf{b}) = (\vec\mathbf{a}_1, \vec\mathbf{b}) + (\vec\mathbf{a}_2, \vec\mathbf{b}) (\lambda \vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) = \lambda (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) \!\, .

Je pozitivno definiten:

 (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{a}) \ge 0 \qquad (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{a}) = 0 \iff \vec\mathbf{a} = 0 \!\, .

V evklidskem prostoru lahko merimo dolžine. Ker je skalarni produkt pozitvno definiten, lahko (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{a}) korenimo in kvadratni koren proglasimo za normo vektorja \vec\mathbf{a}:

 | \vec\mathbf{a} | = \sqrt{(\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{a})} \!\, .

Vzemimo dva vektorja, \vec\mathbf{a} \ne 0 in \vec\mathbf{b}. Pri vsakem \lambda je:

 (\lambda \vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{b}, \lambda \vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{b}) \ge 0 \!\, .

Upoštevajmo, da je skalarni produkt bilinearen in komutativen, pa lahko levo stran napišemo kot kvadratni polinom:

 (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{a}) \lambda\lambda + 2(\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) \lambda + (\vec\mathbf{b},
\vec\mathbf{b}) \ge 0 \!\, .

Negativna kvadratna funkcija pa ima nepozitivno diskriminanto, (\vec\mathbf{a},\vec\mathbf{b})
\lambda - (\vec\mathbf{a},\vec\mathbf{a})(\vec\mathbf{b},\vec\mathbf{b}) \le 0. Od tod Cauchyjeva ocena:

 |(\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) | \le | \vec\mathbf{a} | | \vec\mathbf{b} | \!\, .

Iz Cauchyjeve ocene izhaja tudi:

 | \vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{b} | \lambda = (\vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{b}, \vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{b}) =
 (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{a}) + 2(\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) + (\vec\mathbf{b}, \vec\mathbf{b}) \le | \vec\mathbf{a} 
| \lambda + 2 | \vec\mathbf{a} | | \vec\mathbf{b} | + | \vec\mathbf{b} | \lambda \!\, .

Nazadnje:

 | \vec\mathbf{a} + \vec\mathbf{b} | \le | \vec\mathbf{a} | + | \vec\mathbf{b} | \!\, .

Kot \phi med vektorjema \vec\mathbf{a} in \vec\mathbf{b} definiramo s:

 \cos \phi = { (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) \over | \vec\mathbf{a} | | \vec\mathbf{b} |} \!\, .

Zaradi Cauchyjeve ocene je definicija smiselna, desna stran leži med -1 in 1, kot velja za kosinus. V posebnem primeru, ko je \phi = \pi/2 in \cos \phi = 0, sta vektorja \vec\mathbf{a} in \vec\mathbf{b} pravokotna. Lahko rečemo: Vektorja \vec\mathbf{a} in \vec\mathbf{b} sta pravokotna, če je njun skalarni produkt enak 0:

 (\vec\mathbf{a}, \vec\mathbf{b}) = 0 \!\, .

Weyl je imel pred očmi le končnorazsežne prostore. Pa že ob teh velja poudariti njegovo zaslugo, da je pripeljal skalarni produkt v aksiomatiko. V svojem govoru o Felixu Kleinu (1929) je dejal: »Na vse je gledal brez predsodkov in kolikor je mogel, je poskusil matematiko zbližati z njeno naravoslovno in tehnično uporabo. Upoštevati pa moramo, da igra matematika še drugo, zelo pomembno vlogo pri oblikovanju našega duhovnega lika. Ukvarjanje z matematiko je - tako kot mitologija, književnost ali glasba - ena tistih oblik človekove dejavnosti, ki so zanj najbolj značilne, v njih se izraža človekovo bistvo, težnja k intelektualni sferi življenja, ki je ena od oblik svetovne harmonije. Klein je tožil, »da se v nemški družbi, kot kaže, še ni izoblikovala enotna kultura, ki bi eksaktne znanosti vključevala kot obvezni sestavni del.« Nekakšen prelom, ki ga je zaznati v tej smeri, si najbrž lahko razložimo s povečanim zanimanjem za tehniko, ki tudi široke množice vključuje v kulturo ekzaktnih znanj, čeprav moje osebne izkušnje iz stikov z mladim pokoljenjem tega ne potrjujejo vselej, večkrat sem opazoval, da so mladi ljudje, navdušeni za avtomobilski šport, dostikrat sovražno razpoloženi do teorije in se nikakor niso pripravljeni resno poglobiti v mehaniko.« Pri Weylu sta se na aksiomatski ravni srečali algebrska in metrična zgradba, stari znanki iz konkretnih zgledov. Metrika je prišla v vektorski prostor po ovinku, s skalarnim produktom, vektorski prostor je bil končnorazsežen. Analiza pa je bila pripravljena na več, na združitev zelo splošne metrike in neskončnorazsežnega prostora. Ta spoj je zaživel v delih več avtorjev v tridesetih letih, v delih Banacha, Wienerja in drugih.

Skupaj s Petrom je leta 1927 v članku Die Vollstaendigkeit der primitiven Darstellungen einer geschlossenene kontinuirlichen Gruppe prvi obravnaval upodobitve kompaktne grupe. Objavila sta ga v Mathematische Annalen. že kot naslov pove, sta sprva obravnavala le kompaktne Liejeve grupe. Invariantni integral nad kompaktno Liejevo grupo je poznal že Hurwitz in je bil pri roki. Kmalu potem je Haar našel invariantni integral nad lokalno kompaktno topološko grupo. Nad kompaktno grupo odlikujejo Haarov integral vse lastnosti, ki sta jih Peter in Weyl uporabila v svoji teoriji. Zato je Peter-Weylova teorija obveljala za vse kompaktne grupe. Osnovni pripomoček je bil integralski operator s simetričnim jedrom. Najprej sta sestavila zvezno simetrično funkcijo nad G, tako pač, da je:

 h(a^{-1}) = h(a) \!\, ,

njej pa priredila operator z jedrom:

 H(a,b)=h(ab^{-1}) \!\, .

Jedro operatorja je zvezno in simetrično, zato gre po Hilbert-Schmidtovi poti. Na koncu poti sta dognala: Kompaktna grupa ima kvečjemu števno mnogo nerazcepnih upodobitev, vse so končnorazsežne. Zapišimo unitarne matrike teh upodobitev, pa najdemo števno mnogo funkcij na grupi \tau_{ik}^{k}, k \in \mathbb{N}. Matrični elementi \tau_{ik}^{k} sestavljajo polno ortogonalno bazo v L_(G). Funkciji f L_(G) priredimo Fourierjevo transformiranko, ki jo sestavlja zaporedje operatorjev:

 \overline{f}_{k} = \overline{f}(b) T_{b}^{k} db \!\, .

Fourierjevo transformacijo obrnemo s Fourierjevo vrsto:

 \overline{f}(a) = d_{1} s_1 \overline{f}_1(T_a^1)^{-1} +
                       d_{2} s_1 \overline{f}_2(T_a^2)^{-1} +
                       d_{3} s_1 \overline{f}_3(T_a^3)^{-1} + ...  \!\, .

Faktor d_k je spet razsežnost upodobitve T_a^k, pove nam, da nastopa T_a^k v regularni upodobitvi natanko d_k- krat. Brž, ko je grupa končna, ostane od vrste le končna vsota. Nerazcepne upodobitve (v kompleksnem) grupe SO(2) pa so enorazsežne, zato so vsi d_k enaki 1. Peter-Weylov izrek je eksistenčni izrek v Hilbertovem duhu, pove nam, da nerazcepne upodobitve kompaktne grupe obstojajo, da jih je kvečjemu števno mnogo in da so končnorazsežne, kako jih zares izračunati, pa zataji. Dopolnil je Cartanovo končnorazsežno upodabljanje polenostavnih algebr.

Temelji matematike[uredi | uredi kodo]

V delu Kontinuum iz leta 1918 je Weyl razvil logiko predikativne analize s pomočjo nižjih nivojev Russllove razvejane teorije tipov. Večino klasičnega računa je lahko razvil brez aksioma izbire ali dokaza s protislovjem in se ognil Cantorjevim neskončnim množicam. V tem obdobju se je Weyl prizival na radikalni konstruktivizem nemškega romantičnega, subjektivnega idealista Fichteja.

Kmalu po objavi Kontinuuma se je Weyl popolnoma obrnil k Brouwerjevemu intuicionizmu. V Kontinuumu konstruktabilne točke obstajajo kot diskretne entitete. Želel je kontinuum, ki ne bi bil le skupek točk. Napisal je polemičen članek, v katerem je zase in za Brouwerja napisal: »Midva sva revolucija«. Članek je bil veliko bolj vpliven pri širjenju intuicionizma kot pa izvirna Brouwerjeva dela sama.

Pólya in Weyl sta med srečanjem matematikov v Zürichu (9. februarja 1918) stavila o prihodnji usmeritvi matematike. Weyl je napovedal, da bodo naslednjih 20 let matematiki spoznali popolno nedoločenost pojmov, kot so: realna števila, množice in števnost, ter naprej, da je vprašanje o pravilnosti ali nepravilnosti lastnosti najmanjše zgornje meje realnih števil prav tako pomembno kot vprašanje o resničnosti Heglovih temeljnih trditev o filozofiji narave. Vsak odgovor na takšno vprašanje bi bil nepreverljiv, nepovezan z izkustvom, in zaradi tega nesmiseln.[5] Gurevich je leta 1995 na ETH našel točen zapis o stavi. Prijateljska stava se je končala leta 1937. Za zmagovalca so proglasili Pólyo, pri čemer je bil Gödel drugačnega mišljenja. Čeprav je Weyl priznal poraz, tudi s Pólyevo odobritvijo ni mogel o tem objaviti oglas v letniku Nemškega matematičnega društva, kot je bilo navedeno v stavi.

Čez nekaj let se je Weyl odločil, da Brouwerjev intuicionizem preveč omejuje matematiko, kot so govorili tudi kritiki. »Krizni« članek je vznemiril Weylovega formalističnega učitelja Hilberta. V poznih 1920-tih je Weyl delno pomiril svoja stališča s Hilbertom.

Približno po letu 1928 se je Weyl verjetno odločil, da matematični intuicionizem ni združljiv z njegovim navdušenjem za Husserlovo fenomenološko filozofijo, kot je mislil prej. V zadnjih desetletjih življenja je Weyl poudarjal razumevanje matematike kot »simbolično konstrukcijo« in prešel na stališče bližje ne samo Hilbertu, ampak tudi Cassirerju. Weyl pa je sicer redko navajal Cassirerja. Pisal je le kratke članke in odlomke, ter pojasnjeval svoje stališče.

Glavna dela[uredi | uredi kodo]

Njegova glavna dela so:

  • Idee der Riemannflāche, (1913),
  • Das Kontinuum, (1918),
  • Gruppentheorie und Quantenmechanik, (1928),
  • Mind and Nature (University of Pennsylvania Press, 1934),
  • Elementary Theory of Invariants (1935),
  • Classical Groups: Their Invariants And Representations, (Princeton 1939, ISBN 0-691-05756-7)
  • Algebraic Theory of Numbers (1940),
  • Meromorphic Functions and Analytic Curves, (Princeton University Press, Princeton 1943),
  • Philosophy of Mathematics and Natural Science, (Princeton University Press, Princeton 1949),
  • Simmetry, (Princeton University Press, Princeton 1952, ISBN 0-691-02374-3),
  • Algebraic Theory of Numbers, (Princeton University Press, Princeton 1959).

Priznanja[uredi | uredi kodo]

Nagrade[uredi | uredi kodo]

Leta 1927 je za svoje delo na področju geometrije prejel Nagrado Lobačevskega.

Poimenovanja[uredi | uredi kodo]

Po njem se imenuje krater Weyl na oddaljeni strani Lune in asteroid glavnega pasu 32267 Hermannweyl.

Navedki[uredi | uredi kodo]

 »Matematika je znanost o neskončnosti; njen cilj je, da bi človek, ki je končen, s simboli dosegel neskončnost...« —H. Weyl
 »Matematko imenujejo znanost o neskončnem. Res je namen končnih zgradb, ki so jih izdelali matematiki, da z njimi rešujemo probleme, katerih bistvo je povezano z neskončnostjo. V tem je veličastnost matematike...« —H. Weyl
 »Potrebnost matematike je sama po sebi razumljiva...« —H. Weyl
 »Matematika ni okamenela shema ali shema, ki prinaša okamenelost, kot pogosto mislijo laiki, nasprotno, je prav v vozlišču nujnosti in svobode, ki tvori bistvo samega človeka...« —H. Weyl
 »Medtem ko fizika od začetka stoletja spominja na močan tok, ki deluje v eni smeri, je matematika bolj podobna delti Nila, z vodami, raztekajočimi se v različnih smereh...« —H. Weyl
 »Mi matematiki, pogosto sodimo o svojih uspehih poizvedujoč, na katera Hilbertova vprašanja smo že našli odgovore...« —H. Weyl
 »Za razvijajočo se matematiko je logika kot higiena, ki pa je ne hrani, vsakdanji kruh, od katerega živi matematika, so naloge in praksa...« —H. Weyl
 »Matematična dejavnost je podobno kot ustvarjanje legend, književnost ali glasba eno od področij ustvarjalne dejavnosti, ki so pri ljudeh najpogostejša, kjer pride do izraza človekovo bistvo - težnja po umskem življenjskem krogu, ki je ena od oblik harmoničnosti sveta...« —H. Weyl
 »Ob izviru simetrije je matematika; da bi pokazali, kako deluje matematično mišljenje, najbrž ni mogoče najti nič boljšega od simetrije...« —H. Weyl
 »Simetrija, naj jo pojmujemo še tako ozko ali široko, je pojem, s katerim si je človek skozi stoletja prizadeval pojasnjevati ter ustvarjati red, lepoto in popolnost...« —H. Weyl
 »Lepota je tesno povezana s simetrijo...« —H. Weyl
 »Moje delo je vedno poskušalo združiti resnico z lepim, kadar pa sem moral izbirati med njima, sem po navadi izbral lepo.«—H. Weyl
 »Ena od izrazitih značilnosti matematike 20. stoletja je, da se je v njej izredno povečala vloga aksiomatičnega pristopa. Medtem, ko so ga prej uporabljali samo zato, da so pojasnjevali temelje, na katerih stojimo, je zdaj postal orodje konkretnih matematičnih raziskav. Največji uspeh ga je najbrž doletel v algebri. Vzemimo, na primer, sistem realnih števil. Kakor mitološki Janus ima obraza hkrati obrnjena v dve nasprotni smeri: po eni strani je to področje, kjer delujeta algebrski operaciji seštevanja in množenja, po drugi pa zvezna mnogoterost, katere deli so tako tesno spojeni, da jih ni mogoče raztrgati. Prva značilnost oblikuje algebrski, druga pa topološki obraz množice števil...« —H. Weyl
 »Stvaritve matematičnega razuma so obenem svobodne in nujne... Vsakogar, ki opazuje dogajanja v sodobni algebri, pretrese to vzajemno dopolnjevanje prostosti in obveznosti...« —H. Weyl
 »Kontinuum, po Leibnitzevih besedah, ni nekakšna zmes trajnih prvin. To je, če uporabim Brouwerjev izraz, gošča prostega nastajanja...« —H. Weyl
 »Weyl nas je naučil, da je kontinuum ... iluzija. Je idealizacija. Je kot sanje.«—J. A. Wheeler[6]
 »V teoriji množic, načeloma, ni meje med končnimi in neskončnimi prvinami; neskončnost se zdi celo enostavnejša...« —H. Weyl
 »Najbolj umetniško opravljamo prav stvari, ki so nam najbolj tuje; najmočnejši smo v matematiki, še posebno v teoriji števil. V nobeni drugi znanosti ni ničesar, kar bi se lahko po svoji natančnosti in zahtevnosti vsaj približno primerjalo s takimi matematičnimi teorijami, kot je teorija algebrskih obsegov razredov...« —H. Weyl
 »Matematični problemi niso problemi v vakuumu...« —H. Weyl
 »Angel topologije in hudič abstraktne algebre se te dni bojujeta za dušo vsake posamezne matematične discipline.« —H. Weyl
 »Bog obstaja, ker je matematika konsistentna, in obstaja hudič, ker njene konsistentnosti ni moč dokazati.« —H. Weyl
 »Hermann Weyl je bil -- je -- za mnoge od nas, in zame, prijatelj, učitelj in heroj.« —J. A. Wheeler[6]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ The Mathematical Intelligencer 6 (1). 1984. 
  2. ^ Primerjaj Elsner, str. 3-15.
  3. ^ "Hermann Claus Hugo Weyl". Projekt Matematična genealogija (v angleščini). Pridobljeno dne 2010-04-16. 
  4. ^ Suhadolc (2010).
  5. ^ Gurevich (1995).
  6. ^ 6,0 6,1 Wheeler (1986).

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]