Gumbelova porazdelitev 2. tipa

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Gumbelova porazdelitev 2. tipa
parametri a\! (realno število)
b\! parameter oblike (realno število)
interval 0 < x < \infty \!
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
a b x^{-a-1} e^{-b x^{-a}}\!
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
e^{-b x^{-a}}\!
pričakovana vrednost  \infty \!
za 0<a\le 1 \!
mediana
modus
varianca  \infty \!
za 0<a\le 2 \!
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Gumbelova porazdelitev 2. tipa je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma.

Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).

Porazdelitev je podobna Weibullovi porazdelitvi, če bi zamenjali  b = \lambda^k \! in  a = -k \!. Pozitiven k nam da negativen a, kar pa seveda ni možno, ker bi dobili negativno gostoto verjetnosti.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

f(x|a,b) = a b x^{-a-1} e^{-b x^{-a}}\,

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

F(x|a,b) = e^{-b x^{-a}}\,

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost postane neskončna za vrednosti 0<a\le 1 \!.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca prav tako postane neskončna za vrednosti 0<a\le 2 \!.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]