Gumbelova porazdelitev 2. tipa

Gumbelova porazdelitev 2. tipa
parametri	$a\!$ (realno število) $b\!$ parameter oblike (realno število)
interval	$0 < x < \infty \!$
funkcija gostote verjetnosti (pdf)	$a b x^{-a-1} e^{-b x^{-a}}\!$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)	$e^{-b x^{-a}}\!$
pričakovana vrednost	$\infty \!$ za $0<a\le 1 \!$
mediana
modus
varianca	$\infty \!$ za $0<a\le 2 \!$
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)
karakteristična funkcija

Gumbelova porazdelitev 2. tipa je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena z dvema parametroma.

Imenuje se po nemškem matematiku Emilu Juliusu Gumbelu (1891 – 1966).

Porazdelitev je podobna Weibullovi porazdelitvi, če bi zamenjali $b = \lambda^k \!$ in $a = -k \!$. Pozitiven k nam da negativen a, kar pa seveda ni možno, ker bi dobili negativno gostoto verjetnosti.

Lastnosti

Funkcija gostote verjetnosti

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

$f(x|a,b) = a b x^{-a-1} e^{-b x^{-a}}\,$

Zbirna funkcija verjetnosti

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

$F(x|a,b) = e^{-b x^{-a}}\,$

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost postane neskončna za vrednosti $0<a\le 1 \!$.

Varianca

Varianca prav tako postane neskončna za vrednosti $0<a\le 2 \!$.

Povezave z drugimi porazdelitvami

• Kadar je $b = 1 \!$ dobimo Fréchetovo porazdelitev.

Glej tudi

• seznam verjetnostnih porazdelitev
• Gumbelova porazdelitev
• Gumbelova porazdelitev 1. tipa