Fresnelove enačbe

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Amplituda odbitega in prepuščenega vala.

Fresnelove enačbe opisujejo obnašanje svetlobe (elektromagnetnega valovanja) na prehodu med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma. Enačbe opisujejo amplitudo odbitega in prepuščenega dela elektromagnetnih valov.

Spremenljivke, ki jih uporabljamo v Fresnelovih enačbah.
Vpadni žarek je označen s P, odbiti s Q, prepuščeni pa z S

Enačbe je vpeljal francoski fizik Augustin-Jean Fresnel (1788 – 1827).

Fizikalne osnove[uredi | uredi kodo]

Kadar se svetloba giblje iz sredstva z lomnim količnikom  n_1 \! v drugo sredstvo z lomnim količnikom  n_2 \!, se del svetlobe odbije, del pa se lomi, in prehaja v drugo sredstvo. Lom svetlobe se izvede po običajnem lomnem zakonu. Koliki del svetlobe se odbije, pove odbojnost oziroma koeficient odbojnosti sredstva (oznaka  R \!), del, ki pa se prepusti oziroma preide v drugo sredstvo, pa opisuje prepustnost in koeficient prepustnosti (oznaka  T \!). Velikost obeh koeficientov je odvisna od polarizacije vpadne svetlobe. Koeficienta sta različna za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini pravokotni na vpadno ravnino, in za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini vzporedni vpadni ravnini.

Koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana pravokotno na vpadno ravnino, je enak

R_s = 
\left(\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t}\right)^2
=\left[\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}{n_1\cos\theta_i+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}\right]^2

kjer je

  •  n_1 \! lomni količnik prvega sredstva
  •  n_2 \! lomni količnik drugega sredstva
  •  \theta_i \! vpadni kot
  •  \theta_r \! odbojni kot
  •  \theta_t \! lomni kot

Podobno je koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno s vpadno ravnino :

R_p =
\left(\frac{n_1\cos\theta_t-n_2\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_t+n_2\cos\theta_i}\right)^2
=\left[\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}-n_2\cos\theta_i}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}+n_2\cos\theta_i}\right]^2

kjer so oznake enake kot za s polarizirano svetlobo (zgoraj)

Različni avtorji navajajo različne obrazce, ki so na prvi pogled drugačni.

Pri tem sta pripadajoča koeficienta prepustnosti določena z  T_s = 1 - R_s \! in  T_p = 1 - R_p \! [1].

Kadar pa je vpadajoča svetloba nepolarizirana, je koeficient odbojnosti enak  R = (R_s + R_p)/2  \!.

Pri določenem kotu za dani  n_1 \! in  n_2 \! pade   R_p \! na nič. V tem primeru se p polarizirana svetloba v celoti lomi. Ta kot imenujemo Brewstrov kot. Kadar se svetloba giblje iz optično manj gostega sredstva (lomni količnik  n_1 \! ) v bolj gosto sredstvo (lomni količnik  n_2 \!) (to pomeni, da je  n_1 > n_2 \!), se nad nekim vpadnim kotom (mejni kot) vsa svetloba odbije (  R_s = R_p = 1 \! ). Ta pojav imenujemo popolni odboj.

Odvisnost koeficienta odboja od vpadnega kota.

Leva slika prikazuje prehod iz optično gostejšega sredstva v optično redkejše sredstvo (n1 < n2), desna slika pa prehod iz optično redkejšega v optično gostejše sredstvo (n1 > n2).

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Hecht (1987), str. 102.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]