Fresnelove enačbe

Amplituda odbitega in prepuščenega vala.

Fresnelove enačbe opisujejo obnašanje svetlobe (elektromagnetnega valovanja) na prehodu med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma. Enačbe opisujejo amplitudo odbitega in prepuščenega dela elektromagnetnih valov.

Spremenljivke, ki jih uporabljamo v Fresnelovih enačbah.
Vpadni žarek je označen s P, odbiti s Q, prepuščeni pa z S

Enačbe je vpeljal francoski fizik Augustin-Jean Fresnel (1788 – 1827).

Fizikalne osnove

Kadar se svetloba giblje iz sredstva z lomnim količnikom $n_1 \!$ v drugo sredstvo z lomnim količnikom $n_2 \!$, se del svetlobe odbije, del pa se lomi, in prehaja v drugo sredstvo. Lom svetlobe se izvede po običajnem lomnem zakonu. Koliki del svetlobe se odbije, pove odbojnost oziroma koeficient odbojnosti sredstva (oznaka $R \!$), del, ki pa se prepusti oziroma preide v drugo sredstvo, pa opisuje prepustnost in koeficient prepustnosti (oznaka $T \!$). Velikost obeh koeficientov je odvisna od polarizacije vpadne svetlobe. Koeficienta sta različna za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini pravokotni na vpadno ravnino, in za svetlobo, ki je polarizirana v ravnini vzporedni vpadni ravnini.

Koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana pravokotno na vpadno ravnino, je enak

$R_s = \left(\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i+n_2\cos\theta_t}\right)^2 =\left[\frac{n_1\cos\theta_i-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}{n_1\cos\theta_i+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}}\right]^2$

kjer je

• $n_1 \!$ lomni količnik prvega sredstva
• $n_2 \!$ lomni količnik drugega sredstva
• $\theta_i \!$ vpadni kot
• $\theta_r \!$ odbojni kot
• $\theta_t \!$ lomni kot

Podobno je koeficient odbojnosti za svetlobo, ki je polarizirana vzporedno s vpadno ravnino :

$R_p = \left(\frac{n_1\cos\theta_t-n_2\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_t+n_2\cos\theta_i}\right)^2 =\left[\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}-n_2\cos\theta_i}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_i\right)^2}+n_2\cos\theta_i}\right]^2$

kjer so oznake enake kot za s polarizirano svetlobo (zgoraj)

Različni avtorji navajajo različne obrazce, ki so na prvi pogled drugačni.

Pri tem sta pripadajoča koeficienta prepustnosti določena z $T_s = 1 - R_s \!$ in $T_p = 1 - R_p \!$ .

Kadar pa je vpadajoča svetloba nepolarizirana, je koeficient odbojnosti enak $R = (R_s + R_p)/2 \!$.

Pri določenem kotu za dani $n_1 \!$ in $n_2 \!$ pade $R_p \!$ na nič. V tem primeru se p polarizirana svetloba v celoti lomi. Ta kot imenujemo Brewstrov kot. Kadar se svetloba giblje iz optično manj gostega sredstva (lomni količnik $n_1 \!$ ) v bolj gosto sredstvo (lomni količnik $n_2 \!$) (to pomeni, da je $n_1 > n_2 \!$), se nad nekim vpadnim kotom (mejni kot) vsa svetloba odbije ( $R_s = R_p = 1 \!$ ). Ta pojav imenujemo popolni odboj.

Odvisnost koeficienta odboja od vpadnega kota.
Leva slika prikazuje prehod iz optično gostejšega sredstva v optično redkejše sredstvo (n₁ < n₂), desna slika pa prehod iz optično redkejšega v optično gostejše sredstvo (n₁ > n₂).

Zunanje povezave

• Fresnelove enačbe na MathWorld (v angleščini)
• Opis Fresnelovih enačb (v slovenščini)