Folkmanov graf

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Folkmanov graf
Folkman graph alt.svg
Folkmanov graf
Ime Jon Folkman
Točke 20
Povezave 40
Polmer 3
Premer 4
Notranji obseg 4
Kromatično število 2
Kromatični indeks 4
Značilnosti regularen
dvodelen
polsimetričen
Eulerjev
Hamiltonov
popoln

Folkmanov graf je v teoriji grafov neusmerjeni dvodelni regularni graf stopnje 4 z 20 točkami in 40 povezavami. Imenuje se po Jonu Folkmanu.

Folkmanov graf je Hamiltonov graf in ima kromatično število 2, kromatični indeks 4, premer 4, polmer 3 in notranji obseg 4. Je tudi 4-povezan in 4-povezavno-povezan popolni graf.

Algebrske značilnosti[uredi | uredi kodo]

Folkmanov graf je točkovno-prehoden, ne pa tudi povezavno. Je najmanjši neusmerjeni graf, ki je točkovno-prehoden in regularen, ne pa tudi poezavno-prehoden.[1] Takšni grafi se imenujejo polsimetrični grafi. Prvi jih je raziskoval Folkman leta 1967 in odkril graf z 20 točkami, sedaj imenovan po njem.[2]

Kot polsimetrični graf je Folkamnov graf dvodelni graf in ima avtomorfizme za vsak par točk, ne pa za povezave. V spodnji upodobitvi grafa, ki kaže njegovo kromatično število, zelene točke ne moremo preslikati v rdeče z nobenim avtomorfizmom. Lahko pa preslikamo katerokoli rdečo točko v drugo rdečo točko, ter enako tudi zelene točke.

Folkmanov graf ima 8 različnih posplošenih zapisov LCF, tri z eksponentom 5 in pet z eksponentom 1.

Karakteristični polinom Folkmanovega grafa je:

 (x-4) x^{10} (x+4) (x^{2}-6)^{4} \!\, .

Upodobitve[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Skiena (1990), str. 186-187.
  2. ^ Folkman (1967)

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]