Fisherjeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
F porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev.
Zbirna funkcija verjetnosti za F porazdelitev.
oznaka  F(d_1, d_2) \!
parametri d_1>0,\ d_2>0
(prostostni stopnji)
interval x \in [0, +\infty)\!
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
pričakovana vrednost \frac{d_2}{d_2-2}\!
za d_2 > 2
mediana
modus \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!
za d_1 > 2
varianca \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!
za d_2 > 4
simetrija \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!

za d_2 > 6
sploščenost glej lastnosti - levo
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
ne obstoja,
momenti so lahko določeni kjerkoli
karakteristična funkcija določljiva kjerkoli

F porazdelitev (tudi Fisherjeva porazdelitev) je družina nesimetričnih zveznih verjetnostnih porazdelitev [1][2][3]. Znana je tudi kot Snedekorjeva F porazdelitev ali Fisher-Snedekorjeva porazdelitev (imenuje se po angleškem statistiku, evolucijskem biologu in genetiku Ronaldu Aylmerju Fisherju (1890 – 1962) in ameriškem matematiku in statistiku Georgu Waddelu Snedekorju (1881 – 1974)).

Najbolj pogosto se uporablja v analizi variance (ugotavljanje, če imata dva vzorca isto varianco, glej tudi F test za hipoteze o enakosti varianc v dveh normalno porazdeljenih statističnih populacijah) in v regresijski analizi. Porazdelitev sama je porazdelitev razmerja dveh neodvisnih spremenljivk, ki imata porazdelitvi hi-kvadrat (podobno porazdelitvi varianc v normalno porazdeljenih vzorcih)

\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

kjer sta

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za F porazdelitev je

\frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!

kjer je

Zbirna funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je za d_2 > 2 enaka

\frac{d_2}{d_2-2}\!.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je za d_2 > 4 enaka

\frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka

\frac{20d_2-8d_2^2+d_2^3+44d_1-32d_1d_2+A}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)/12}

kjer je

  • A=5d_2^2d_1-22d_1^2+5d_2d_1^2-16.

Povezave z drugimi porazdelitvami[uredi | uredi kodo]

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. 
  2. ^ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution
  3. ^ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill, Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 246-249). McGraw-Hill. ISBN 0-07-042864-6. 

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]