Pravokotni trikotnik

Pravokótni trikótnik je trikotnik, v katerem je eden izmed notranjih kotov pravi, torej meri π/2 oziroma 90°.

Pravokotni trikotnik

Pravokotni trikotnik po navadi označimo tako, da je pravi kot γ (tako kot na sliki). Iz lastnosti vsote notranjih kotov sledi:

$\alpha +\beta =\pi -\gamma ={\frac {\pi }{2}}=90^{\circ }\!\,.$

Kota α in β sta torej komplementarna.

Stranici ob pravem kotu (na sliki a in b) se imenujeta kateti, tretja stranica (na sliki c) pa se imenuje hipotenuza.

Splošne značilnosti

Posebna pravokotnika sta med drugim enakokraki pravokotni trikotnik in trikotnik 30–60–90.

Pitagorov izrek

V pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\!\,.$

Pitagorov izrek je neposredna posledica kosinusnega izreka za primer, ko kot meri 90°:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}-0=a^{2}+b^{2}\!\,.$

Talesov izrek

Središče očrtanega kroga se nahaja točno na sredini hipotenuze, njegov polmer pa je enak polovici hipotenuze:

$r={\frac {c}{2}}\!\,.$

To je posledica Talesovega izreka, ki zagotavlja, da se premer kroga vidi pod kotom 90° iz vseh točk krožnice (razen iz krajišč premera).

(Evklidov) višinski izrek in Evklidova izreka

Višina in projekciji katet na hipotenuzo

Višina na hipotenuzo pravokotni trikotnik razdeli na dva manjša trikotnika, ki sta podobna prvotnemu trikotniku ABC. Iz dejstva, da imajo podobni trikotniki stranice v enakem razmerju, lahko izpeljemo naslednje lastnosti:

• (Evklidov) višinski izrek: $v_{c}^{2}=c_{a}~c_{b}\!\,$
• prvi Evklidov izrek: $a^{2}=c~c_{a}\!\,$
• drugi Evklidov izrek: $b^{2}=c~c_{b}\!\,$

Pri tem sta c_a in c_b pravokotni projekciji katet na hipotenuzo (glej sliko).

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Right Triangle«. MathWorld.