Enneperjeva ploskev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Enneperjeva ploskev

Enneperjeva ploskev (tudi Enneperjeva minimalna ploskev) je v diferencialni geometriji in algebrski geometriji ploskev, ki jo lahko opišemo parametrično z enačbami

 x = u(1 - u^2/3 + v^2)/3,\
 y = -v(1 - v^2/3 + u^2)/3,\
 z = (u^2 - v^2)/3.\

Ploskev je leta 1863 prvi vpeljal nemški matematik Alfred Enneper (1830 – 1885) v povezavi z minimalnimi ploskvami.

Zgornja enačba zadošča polinomu devete stopnje z obliko

64 z^9 - 128 z^7 + 64 z^5 - 702 x^2 y^2 z^3 - 18 x^2 y^2 z + 144 (y^2 z^6 - x^2 z^6)\
{} + 162 (y^4 z^2 - x^4 z^2) + 27 (y^6 - x^6) + 9 (x^4 z + y^4 z) + 48 (x^2 z^3 + y^2 z^3)\
{} - 432 (x^2 z^5 + y^2 z^5) + 81 (x^4 y^2 - x^2 y^4) + 240 (y^2 z^4 - x^2 z^4) - 135 (x^4 z^3 + y^4 z^3) = 0.\
Enneperjevo ploskev iz zgornje slike smo zavrteli za 60° okrog z-osi

Enneperjeva ploskev spada med minimalne ploskve.

Njen jakobian (J) in Gaussova (K) ter srednja ukrivljenost (H) so

 J = (1 + u^2 + v^2)^4/81,\
 K = -(4/9)/J,\
 H = 0.\

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]