Ehrenfestov izrek

Ehrenfestov izrèk [êrenfestov ~] v fiziki povezuje odvod pričakovane vrednosti kvantnomehanskega operatorja s komutatorjem tega operatorja s hamiltonko sistema:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\langle A\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [A,H] \rangle + \left\langle \frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle \!\, ,$

kjer je A kakšen kvantnomehanski operator in $\langle A\rangle$ pričakovana vrednost. Ehrenfestov izrek se sklada s Heisenbergovo sliko kvantne mehanike. Izrek je leta 1927 podal Paul Ehrenfest.

Ehrenfestov izrek je tesno povezan z Liouvilleovim izrekom iz Hamiltonove mehanike, ki namesto komutatorjev uporablja Poissonov oklepaj. V splošnem je dejstvo, da se lahko izrek kvantne mehanike, ki vsebuje komutator, prevede v izrek klasične mehanike s spremembo komutatorja v Poissonov oklepaj in množenjem z $i\hbar$, pravilo merjenja na oko.

Izrek izhaja iz Lindbladove enačbe, vodilne enačbe za časovni razvoj mešanega stanja.