Dvolistna krivulja

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Dvolistna krivulja za a=1.

Dvolistna krivulja je ravninska krivulja četrte stopnje (kvartna krivulja), ki ima enačbo

(x^2 + y^2)^2 = ax^2y.\,

V polarnem koordinatnem sistemu pa je njena enačba

r = a \sin\theta \, \cos^2\theta.

Dvolistno krivuljo prištevamo med krivulje z imenom list, ki imajo vrednost parametra  b= 0 (glej opis krivulje list).

Dolžina loka[uredi | uredi kodo]

Dolžina loka krivulje je

 s = {1\over 42} \lbrace  {35[E(\phi, k) + E(k)]x +4\sqrt {2}[(7F(\phi, k) + K(k)x + 2x'^2]}\rbrace  =  7,1555...a

kjer so

  •  F(\phi, k)
  •  F(k)
  •  E(\phi, k)
  •  E(k)

eliptični integrali za katere sta

 \Phi=  \operatorname {arcsin}  [{1\over 7} (9 - 4 \sqrt {2}) ]

in

 k = \sqrt {- {1\over7}(40\sqrt {2} + 57)}.

Ukrivljenost[uredi | uredi kodo]

Ukrivljenost je dana z naslednjim obrazcem

 \kappa (t) = \frac {\sqrt {2}\operatorname {csc} \theta {(3\cos^3\theta}+\sin^4\theta}  {[3 + 3\cos {2\theta} + 2\cos {4\theta}]^{3/2} } = \frac {3 + 3\cos + \cos 4 \theta \operatorname { csc} \theta }   {a\sqrt {2}  [3 + 3\cos {2\theta} + 2\cos {4\theta}]^{3/2}}

kjer je

Dvolistna krivulja je nožiščna krivulja deltoide.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Kot vir je bil uporabljen tudi članek na na MathWorld.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]