Divergenca

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Divergenca vektorskega polja \vec V = (P, Q, R) je v vektorski analizi operator, ki slika iz \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} in vektorskemu polju \vec V priredi skalarno polje na naslednji način:

 \operatorname{div} \, \vec V = \operatorname{div} (P, Q, R) = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \!\, .

Z uporabo operatorja (simbola) nable divergenco zapišemo:

 \operatorname{div} \, \vec V = \nabla \cdot \vec V \!\, .

Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, imenujemo solenoidalno polje.

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev. V takih primerih lahko uporabimo Gaussovo formulo, ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral, katerega je bistveno laže izračunati:

\iint\limits_{rob \ V} \vec V \mathrm{d} \vec S = \iiint\limits_V \operatorname{div} \, \vec V \, \mathrm{d} x\, \mathrm{d} y\, \mathrm{d} z \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]