Divergenca

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Skoči na: navigacija, iskanje

Divergenca vektorskega polja \vec V = (P, Q, R) je v vektorski analizi operator, ki slika iz \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} in vektorskemu polju \vec V priredi skalarno polje na naslednji način:

\operatorname{div} \ \vec V = \operatorname{div} (P, Q, R) = \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}.

Z uporabo operatorja (simbola) nable divergenco zapišemo:

\operatorname{div} \ \vec V = \nabla \cdot \vec V.

Vektorsko polje, katerega divergenca je enaka nič, imenujemo solenoidalno polje.

[uredi] Uporaba

Divergenca je pomembna pri računanju pretokov vektorskih polj skozi zaključeno ploskev. V takih primerih lahko uporabimo Gaussovo formulo, ki ploskovni integral vektorskega polja prevede na trojni integral, katerega je bistveno laže izračunati:

\iint\limits_{rob \ V} \vec V d \vec S = \iiint\limits_V \operatorname{div} \ \vec V dx dy dz

[uredi] Glej tudi


E na i pi  Ta matematični članek je škrbina. Pomagaj Wikipediji in ga razširi.
Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org/wiki/Divergenca«