D'Alembertovo načelo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

D'Alembertovo načélo [dalembèrovo ~] (ali tudi Lagrange-d'Alembertovo načelo) [lagránž ~] je v fiziki načelo o osnovnih klasičnomehanskih zakonih gibanja in je enakovredno 2. Newtonovemu zakonu. Imenuje se po francoskem fiziku Jeanu le Rondu d'Alembertu, ki ga je odkril, in leta 1742 objavil v razpravi Razprava o dinamiki (Traité de dynamique).

Povezava z 2. Newtonovim zakonom[uredi | uredi kodo]

Drugi Newtonov zakon podaja zvezo med rezultanto zunanjih sil Σ F, ki deluje na telo z maso m, in pospeškom a, s katerim se telo giblje pod vplivom te sile:

 \sum_i \mathbf{F}_i = m\mathbf{a} \!\, .

Izraz na desni strani enačbe lahko posplošimo, če vpeljemo gibalno količino G in upoštevamo zvezo G = m v, pri čemer je v hitrost telesa.

\sum_i \mathbf{F}_i = \frac{\mathrm{d}\mathbf{G}}{\mathrm{d}t} \!\, .

Izraz preide v prej navedeni izraz, kadar se masa telesa s časom ne spreminja.

Zadnji izraz lahko zapišemo tudi kot:

 \sum_i\mathbf{F}_i - \frac{\mathrm{d}\mathbf{G}}{\mathrm{d}t} = 0 \!\, .

Če uvedemo posplošeno silo F'i = Fi - dG/dt, vidimo, da ima enačba obliko, enako pogoju za statično ravnovesje.

 \sum_i\mathbf{F'}_i = 0 \!\, .

Za ravnovesje posplošenih sil se uporablja tudi izraz dinamično ravnovesje. Za d'Alembertovo načelo zato pogosto povedo, da privede probleme dinamike na probleme statike.

Vpeljava posplošene sile je enakovredna postavitvi opazovalca v neinercialni opazovalni sistem, ki se giblje pospešeno skupaj s telesom. Sila -dG/dt je v takem sistemu sistemska sila, ki je posledica pospeška opazovalnega sistema.

Tako določeno d'Alembertovo načelo se glasi: pogoj za dinamično ravnovese dobimo, če vsoti zunanjih sil, ki delujejo na telo, prištejemo sistemske sile, in zahtevamo, da je skupna vsota sil enaka nič.

Načelo virtualnih premikov[uredi | uredi kodo]

D'Alembertovo načelo v zgornji obliki včasih združijo z načelom virtualnih premikov, tako da se glasi: delo, ki ga opravi rezultanta posplošenih sil pri neskončno majhnem premiku sistema, omejenega z vezmi, je v ravnovesju enako nič:

 \sum_{i}\left( {\mathbf F}_{i} - \frac{\mathrm{d} {\mathbf G}_{i}}{\mathrm{d}t}\right) \cdot \delta{\mathbf r}_{i} = 0 \!\, .

Glej tudi[uredi | uredi kodo]