Cliffordov torus

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Stereografska projekcija Cliffordovega torusa, ki izvaja enostavno vrtenje.

Cliffordov torus je v geometrijski topologiji posebna vrsta torusa, ki se nahaja v prostoru R4. Lahko ga obravnavamo kot torus, ki se nahaja v C2 ker je C2 topološko enak kot R4. Razen tega vsaka točka Cliffordovega torusa leži na stalni razdalji od izhodišča. Zaradi tega lahko smatramo, da leži znotraj 3 sfere.

Cliffordov torus je znan tudi kot kvadratni torus, ker je izometričen s kvadratom, ki ima dolžino stranice enako 2π.

Definicija[uredi | uredi kodo]

enotsko krožnico S1 v R2 lahko parametriziramo s kotnimi koordinatami

S^1 = \{ ( \cos{\theta}, \sin{\theta} ) \, | \, 0 \leq \theta < 2\pi \}.

V drugi kopiji R2 vzamemo kopijo enotske krožnice

S^1 = \{ ( \cos{\phi}, \sin{\phi} ) \, | \, 0 \leq \phi < 2\pi \} .

Potem je Cliffordov torus

S^1 \times S^1 = \{ ( \cos{\theta}, \sin{\theta}, \cos{\phi}, \sin{\phi} ) \, | \, 0 \leq \theta < 2\pi, 0 \leq \phi < 2\pi \} .

Ker pa je vsaka kopija S^1 potopljena podmnogoterost R2, je Cliffordov torus potopljeni torus v R2 × R2 = R4.

Kadar je R4 podan s koordinatami x1, y1, x2, y2 je Cliffordov torus dan z

x_1^2 + y_1^2 = 1 = x_2^2 + y_2^2  \, . To pa je štirirazsežna sfera.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]