Clausius-Clapeyronova enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Clausius-Clapeyronova enačba približno opisuje odvisnost vrelišča od tlaka ali odvisnost nasičenega izparilnega tlaka od temperature v dvofaznem sistemu. Enačba izhaja iz drugega zakona termodinamike in podaja mejo med fazama snovi na faznem diagramu. Za toplotno ravnovesje plina (npr. za suho vodno paro) in kapljevine velja:

 dp_{s} (V_{\mathrm{P}} - V_{\mathrm{K}}) = m q_{i} {dT\over T} \; ,

kjer sta VP, VK prostornini plina in kapljevine, ps izparilni tlak in T vrelišče. Prostornino kapljevine lahko pri nizkih tlakih zanemarimo v primeri s prostornino plina, ki jo izračunamo iz plinske enačbe:

 V_{\mathrm{P}} = {m R T\over p_{s} M} \; ,

Clausius-Clapeyronova enačba pa dobi obliko:

 {dp_{s}\over p_{s}} = M q_{i} {dT\over R T^{2}} \; .

Tu sta R splošna plinska konstanta in M kilomolska masa. Izparilna toplota qi je odvisna tudi od temperature. Po navadi jo nadomestimo s povprečno vrednostjo med dvema intervaloma. Z integracijo dobimo:

 p_{s} = p_{s0} e^{(M\overline{q}_{i}/R)(1/T_{0}-1/T)} \; .

Enačbo je zapisal francoski inženir in fizik Benoit Paul Émile Clapeyron (1799-1864), dopolnil pa jo je nemški matematik in fizik Rudolf Julius Emmanuel Clausius (1822-1888).

Enačba velja tudi za ravnovesje kapljevine in trdnine, tako da poda tudi odvisnost tališča od tlaka. V tem primeru je ni potrebno integrirati, ker se tališče pri večji spremembi tlaka le malo spremeni:

 dp (V_{\mathrm{K}} - V_{\mathrm{T}}) = m q_{t} {dT\over T} \; ,

Tu je T tališče in qt talilna toplota snovi. Uporabimo jo lahko v diferencialni obliki, izraženo z gostotami:

{dp\over dT} = {q_{t}\over T} \left({1\over \rho_{\mathrm{K}}} - {1\over \rho_{\mathrm{T}}}\right) \; .

Tališče se pri naraščanju tlaka poveča (dp/dT > 0), če je ρK < ρT in obratno se zniža (dp/dT < 0), če je ρK > ρT.