Ciklična simetrija v treh razsežnostih

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Točkovne grupe v treh razsežnostih
Sphere symmetry group cs.png
involucijska simetrija
Cs, [1], (*)
Sphere symmetry group c3v.png
ciklična simetrija
Cnv, [n], (*nn)
Sphere symmetry group d3h.png
diedrska simetrija
Dnh, [n,2], (*n22)
poliedrska grupa, [n,3], (*n32)
Sphere symmetry group td.png
tetraedrska simetrija
Td, [3,3], (*332)
Sphere symmetry group oh.png
oktaedrska simetrija
Oh, [4,3], (*432)
Sphere symmetry group ih.png
ikozaedrska simetrija
Ih, [5,3], (*532)

Ciklična simetrija v treh razsežnostih spada med neskončno skupino točkovnih grup v treh razsežnostih (n≥1) z n-kratno vrtilno ali zrcalno simetrijo okoli ene osi, za kot 360°/n, ki ne spremenijo objekta.

Spadajo med končne simetrijske grupe na stožcu. Za n = &infin odgovarjajo štirim frizijskim grupam. Uporabljajmo [[Schönfliesova notacija|Schönfliesovo notacijo. Izrazi horizontalno (h) in vertikalno (v) se uporabljajo za prikaz obstoja in smeri zrcaljenja glede na horizontalno os simetrije. Prikazana je tudi Coxeterjeva notacija in v oklepajih notacija orbifold.


Kiralni:

  • Cn, [n]+, (nn) of order nn z redom n, kjer je n n-kratna vrtilna simetrija, kar je abstraktna grupa Cn. Za n=1 ni simetrije, kar pomeni, da je to trivialna grupa.
  • Akiralni:
  • Cnh, [n+,2], (n*) reda 2nprizmatična simetrija. To pa je abstraktna grupa Cn x C2. Za n=1 to označujemo s Cs (1*) in to imenujemo zrcalna simetrija ter tudi bilateralna simetrija. Ima zrcalno simetrijo glede na ravnino, ki je pravokotna na n-kratno vrtilno os.
  • Cnv, [n], (*nn) reda 2npiramidna simetrija (abstraktna grupa Dn) v biologiji se imenuje C2v biradialna simetrija. Za n=1 imamo zopet n=1 Cs (1*). Ima navpične (horizontalne) zrcalne ravnine. To je simetrijska grupa n-strane piramide.
  • S2n, [2+,2n+], (n×) reda 2n. Pri tem pa ne smemo zamenjati z simetrično grupo za katero se uporablja isti način označevanja, to je abstraktna grupa C2n. Za n=1 imamo S2 ()

C2h (2*) in C2v (*22) reda 4 sta dve od treh trirazsežnih simetrijskih grup Kleinova štiri grupa kot abstraktne grupe. C2v se uporablja n.pr. kot pravokotne ploščice, ki imajo zgornji del različen od spodnjega.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

S2/Ci (1x): C4v (*44): C5v (*55):
Parallelepipedon.png
paralelepiped
Square pyramid.png
kvadratna piramida
Elongated square pyramid.png
podaljšana kvadratna piramida
Pentagonal pyramid.png
petstrana piramida

IUC pomeni International Union of Crystallography ali Mednarodna zveza za kristalografijo.

Frizijske grupe[uredi | uredi kodo]

frizijske grupe
notacije zgledi
IUC orbifold Coxeter Schönflies* evklidska ravnina cilindrični (n=6)
p1 ∞∞ [∞]+ C Frieze example p1.png Uniaxial c6.png
p1m1 *∞∞ [∞] C∞v Frieze example p1m1.png Uniaxial c6v.png
p11m ∞* [∞+,2] C∞h Frieze example p11m.png Uniaxial c6h.png
p11g ∞× [∞+,2+] S Frieze example p11g.png Uniaxial s6.png

IUC pomeni International Union of Crystallography ali Mednarodna zveza za kristalografijo.

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Sands, Donald E. (1993). "Crystal Systems and Geometry". Introduction to Crystallography. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. str. 165. ISBN 0-486-67839-3. 
  • On Quaternions and Octonions, 2003, John Horton Conway and Derek A. Smith ISBN 978-1-56881-134-5
  • The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
  • Kaleidoskop: Selected Writings of Harold Scott MacDonald Coxeter, izdali so F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  • Norman Johnson (matematik): Geometries and Transformations, Manuscript, (2011) Chapter 11: Končne simetrijske grupe