Cesárojeva enačba

Cesárojeva enačba za ravninske krivulje povezuje ukrivljenost ($\kappa$) z dolžino loka ($s$). Imenuje se po Ernestu Cesàru. Včasih je ugodno tudi, če se poda povezava med polmerom ukrivljenosti ($R$) in ločno dolžino.

Nekatere krivulje imajo precej enostavno Cesárojevo enačbo

• premica: $\kappa = 0$.
• krožnica: $\kappa = 1/\alpha$, kjer je $\alpha$ njen polmer.
• logaritemska spirala: $\kappa=C/s$, kjer je $C$ konstanta.
• involuta: $\kappa=C/\sqrt s$, kjer je $C$ konstanta.
• Cornujeva spirala: $\kappa=Cs$, kjer je $C$ konstanta.
• verižnica: $\kappa=\frac{a}{s^2+a^2}$.

Cesárojeva enačba je povezana z Whewellovo enačbo tako, da je v primeru, ko je Whewellova enačba enaka $\varphi = f(s)\!$, takrat je Cesárojeva enačba enaka

$\kappa = f'(s)\!$.

Zunanje povezave

• Cesárojeva enačba na MathWorld (v angleščini)
• Naravna enačba na MathWorld (v angleščini)
• Ukrivljenost krivulj na 2dcurves.com (v angleščini)