Cayleyjeva tabela
Cayleyjeva tabela opisuje strukturo in lastnosti končne grupe tako, da prikazuje vse možne zmnožke vseh elementov grupe.
Imenuje se po britanskem matematiku Arthurju Cayleyju (1821 – 1895).
Mnogo lastnosti grupe se lahko razbere iz tabele.
Enostaven primer Cayleyjeve tabele za grupo 
za običajno množenje je
| × | 1 | −1 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | −1 |
| −1 | −1 | 1 |
Vsebina |
Zgradba in izgled tabele [uredi]
Mnogo Cayleyjevih tabel opisuje grupe, ki niso Abelove. Kadar je grupna binarna operacija za elementa 
in 
enaka 
, ne moremo biti prepričani, da je zmnožek 
enak. Zaradi tega velja dogovor, da je prvi faktor v vrstici vedno enak. Prav tako je drugi faktor v vsakem stolpcu tudi enak. Primer:
| * | a | b | c |
|---|---|---|---|
| a | a2 | ab | ac |
| b | ba | b2 | bc |
| c | ca | cb | c2 |
Lastnosti [uredi]
Komutativnost [uredi]
Cayleyjeva tabela nam pove tudi, če je neka grupa Abelova grupa. Grupna operacija Abelovih grup je komutativna. Grupa je Abelova, če in samo,če je njena Cayleyjeva tabela simetrična.
Asociativnost [uredi]
Asociativnost se pri grupah vzame kot aksiom. Cayleyjeve tabele se uporabljajo za opisovanje operacij kvazigrup, ki vedno niso asociativne. Ne moremo pa ugotoviti samo s pomočjo Cayleyjeve tabele, če je neka operacija asociativna (tako, kot je to možno pri komutativnosti).
Permutacije [uredi]
Nobena vrstica ali stolpec ne sme vsebovati istega elementa dvakrat. Vsaka vrstica in stolpec je permutacija elementov iz grupe.
Iz tega sledi, da je Cayleyjeva tabela za grupo poseben primer latinskega kvadrata.
Zunanje povezave [uredi]
- Cayleyjeva tabela na PlanethMath (v angleščini)
- Cayleyjeva tabela na MathZone (v angleščini)
- Cayleyjeva tabela na ProofWiki (v angleščini)
