Atlas (topologija)

Za druge pomene glej Atlas.

Átlas v topologiji opisuje mnogoterost. Sestavljen je iz posameznih kart, ki opisujejo posamezna področja mnogoterosti.

Atlas omogoča v topološkem prostoru definicije dodatnih struktur, kot so na primer diferenciabilna ali kompleksna struktura. S tem lahko dobimo tudi diferenciabilne in kompleksne mnogoterosti.

Karte

Karta topološkega prostora $M \,$ je homeomorfizem $\Phi \,$ iz odprte podmnožice $U \,$ topološkega prostora $M \,$ v odprto podmnožico evklidskega prostora. Običajno se karte zapišejo kot urejen par $(U, \varphi)$.

Definicija

Atlas za topološki prostor $M \,$ je zbirka kart $\{(U_{\alpha}, \varphi_{\alpha})\}$ nad $M \,$, tako da velja $\bigcup U_{\alpha} = M$. Če vsaka karta obsega n-razsežni evklidski prostor, potem rečemo, da je $M \,$ n-razsežna mnogoterost.

Zunanje povezave

• Atlas na MathWorld (v angleščini)
• Mnogoterosti (v angleščini)
• Splošna topologija (v angleščini)