Arhimedov aksiom

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Arhimedov aksióm [arhimédov ~] v matematiki pravi, da za vsako realno število x obstaja naravno število n, ki je večje od x. Poleg tega realna števila tvorijo polni obseg, ker ima vsako Cauchyjevo zaporedje realnih števil enolično določeno limito. S temi značilnostmi so realna števila natanko določena kot algebrska struktura: vsak poln linearno urejeni obseg, ki zadošča Arhimedovemu aksiomu, je izomorfen realnim številom.

Aksiom je formuliral Arhimed v delu O krogli in valju. Pred njim ga je poznal Evdoks in ga imenujejo tudi Evdoksov aksiom.

Pomen Arhimedovega aksioma so v celoti pojasnili v 19. stoletju, ko so našli količine, za katere aksiom ni v skladu (glej nestandardna analiza).