10-simpleks

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pravilni hendekaksenon
(10-simpleks)
10-simplex t0.svg
Ortogonalna projekcija
znotraj Petrijevega mnogokotnika
Tip pravilni 10-politop
Družina simpleks
Schläflijev simbol {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
9-stranskih ploskev 11 9-simpleks9-simplex t0.svg
8-stranskih ploskev 55 8-simpleks8-simplex t0.svg
7-stranskih ploskev 165 7-simpleks7-simplex t0.svg
6-stranskih ploskev 330 6-simpleks6-simplex t0.svg
5-stranskih ploskev 462 5-simpleks5-simplex t0.svg
4-stranske ploskve 462 5-celica4-simplex t0.svg
celice 330 tetraeder3-simplex t0.svg
stranske ploskve 165 trikotnik2-simplex t0.svg
robovi 55
oglišča 11
Slika oglišč 9-simpleks
Petrijev mnogokotnik hendekagon
Coxeterjeva grupa A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
dualnost Sebi dualni
lastnosti konveksni

10-simpleks je v geometriji sebi dualni pravilni 10-politop. Ima 11 oglišč, 165 trikotnih stranskih ploskev, 55 robov, 330 tetraederskih celic, 4 stranske ploskve, 462 5-celic s 4 stranskimi ploskvami, 5-simpleksov s 5 stranskimi ploskvami, 330 6-simpleksov z 6 stranskimi ploskvami, 165 7-simpleksov s 7 stranskimi ploskvami, 55 8-simpleksov z 8 osmimi stranskimi ploskvami in 11 9-simpleksov z 9 stranskimi ploskvami.

Diederski kot je cos−1(1/10) ali okoli 84,26°.

Imenujemo ga tudi dendekaksenon ali dendeka-10-top kot politop z 11 facetami v 10 razsežnostih. Izraz hendekaksenon izvira iz grške besede hendeka, kar pomeni 11 facet in končnice -xenn (oblika besede ennea za devet), kar pomeni 9 razsežne facete ter končnice -on.

Koordinate[uredi | uredi kodo]

V kartezičnem koordinatnem sistemu so oglišča pravilnega 10-simpleksa, ki se nahaja v izhodišču, in ima rob dolg 2:

\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
\left(\sqrt{1/55},\ -3\sqrt{1/5},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
\left(-\sqrt{20/11},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right).

10-simpleks lahko damo v 10-prostor kot permutacije (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Ta vrsta konstrukcije je osnovana na facetah in 11-ortopleksu.


Slike 10-simpleksov[uredi | uredi kodo]