Časovni odvod

Časóvni òdvod (ali òdvod po čásu) je v matematiki odvod funkcije po času, po navadi tolmačen kot stopnja (časovne) spremembe vrednosti funkcije. Spremenljivka, ki označuje čas, se običajno zapiše kot $t\,$.

Zapis

Za označevanje časovnega odvoda se uporablja več različnih zapisov. Poleg normalnega Leibnizevega zapisa:

$\frac {\mathrm{d} x} {\mathrm{d} t} \!\,$

se velikokrat rabita tudi dva okrajšana zapisa:

• zapis z dodano piko nad spremnljivko $\dot{x}$ - Newtonov zapis. Na primer:

• hitrost kot časovni odvod poti x: $v = \dot{x}$
• pospešek kot časovni odvod hitrosti v: $a = \dot{v}$
• električni tok kot časovni odvod električnega naboja q: $I = \dot{q}$

• zapis z znakom ′ dodanim k funkciji $x'(t)\,$ - Lagrangeev zapis.

Oba zapisa se po navadi ne mešata znotraj iste množice enačb.

Uporabljajo se tudi višji časovni odvodi: drugi odvod po času zapišemo kot:

$\frac {\mathrm{d}^{2}x} {\mathrm{d}t^{2}} \!\,$

s pripadajajočima okrajšanima zapisoma $\ddot{x}$ in $x''(t)$.

Kot posplošitev je časovni odvod vektorja, na primer:

$\vec V = \left[ v_1,\ v_2,\ v_3, \cdots \right] \ ,$

določen kot vektor, katerega komponente so odvodi posameznih komponent izvirnega vektorja:

$\frac {\mathrm{d} \vec V } {\mathrm{d} t} = \left[ \frac{ \mathrm{d} v_{1} }{\mathrm{d} t},\frac {\mathrm{d} v_{2} }{\mathrm{d} t},\frac {\mathrm{d} v_{3} }{\mathrm{d} t}, \cdots \right] \!\, .$

Viri

• Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (3. izd.). McGraw-Hill. ISBN 978-0070108134. COBISS 403582. 
• Stöcker, Horst (2006). Matematični priročnik z osnovami računalništva. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije. ISBN 86-365-0587-9. COBISS 229576192.