Časovni odvod

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Časóvni òdvod (ali òdvod po čásu) je v matematiki odvod funkcije po času, po navadi tolmačen kot stopnja (časovne) spremembe vrednosti funkcije.[1] Spremenljivka, ki označuje čas, se običajno zapiše kot t\,.

Zapis[uredi | uredi kodo]

Za označevanje časovnega odvoda se uporablja več različnih zapisov. Poleg normalnega Leibnizevega zapisa:

 \frac {\mathrm{d} x} {\mathrm{d} t} \!\,

se velikokrat rabita tudi dva okrajšana zapisa:

  • zapis z znakom dodanim k funkciji x'(t)\, - Lagrangeev zapis. Oba zapisa se po navadi ne mešata znotraj iste množice enačb.

Uporabljajo se tudi višji časovni odvodi: drugi odvod po času zapišemo kot:

 \frac {\mathrm{d}^{2}x} {\mathrm{d}t^{2}} \!\,

s pripadajajočima okrajšanima zapisoma \ddot{x} in x''(t).

Kot posplošitev je časovni odvod vektorja, na primer:

 \vec V = \left[ v_1,\ v_2,\ v_3, \cdots \right] \ ,

določen kot vektor, katerega komponente so odvodi posameznih komponent izvirnega vektorja:

 \frac {\mathrm{d} \vec V } {\mathrm{d} t} = \left[ \frac{ \mathrm{d} v_{1} }{\mathrm{d} t},\frac {\mathrm{d}  v_{2} }{\mathrm{d} t},\frac {\mathrm{d}  v_{3} }{\mathrm{d} t}, \cdots \right] \!\, .

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Chiang (1984), §14, 15, 18.
  2. ^ Stöcker (2006), §12, str. 432.

Viri[uredi | uredi kodo]